PA12．以PAPPAPB2PB2，则当B分别表示AB两个商品的价格．设商品
PA10PB20时，商品A的需求量对自身价格弹性AAAA0
【答案】04
2【详解】当PA10PB20QA500PAPAPB2PB2，
．
时，QA1000则边际需求
QA2PAPB，PA
商品A的需求量对自身价格弹性为AA
EQAPAQA104004．EPAQAPA1000
3
f11001b1．若线性方程组Axb有无穷多解，则a13．已知矩阵A11a01a21
【答案】1．【详解】对线性方程组的增广矩阵进行初等行变换：
．
101010101010Ab11110101010101a21a01a21a00a21a1
显然，当且仅当a1时，rArAb23线性方程组Axb有无穷多解．
x0x214．设随机变量X的概率密度为fx2，Fx为其分布函数，EX其数学期望，则0其他
PFXEX1
【答案】．
23
0x0212x4dx．【详解】FxPXxx20x2，EX0234x21
212x2PFXEX1PFXPX13dx．02333
三、解答题15．（本题满分10分）已知函数fx
2xx0x，求fx，并求函数fx的极值．xxe1x0
【详解】当x0时，fxx2xe2xl
x，fx2x2xl
x1；当x0时，fxxex1，fxx1ex；在x0处，f0lim
x0
fxf0x2x12x2xl
x1limlim，所以fx在x0处不x0x0xx1
可导．综合上述：fx
2x2xl
x1x0；xx1ex0
令fx0得到x11x2
1．e
4
f当x1时，fx0，当1x0时，fx0，当0x
11时，fx0，当x时，fx0；ee
故x11是函数的极小值点，极小值为f11e1；x0是函数的极大值点，极大值为f01；
211x2是函数的极小值点，极小值为fee．ee
16．（本题满分10）设函数fuv具有二阶连续的偏导数，函数zxyfxyxy，求
2z2z2z2．2xxyyr