1y2y3
（
）
【答案】（C）
2【详解】假设是矩阵A的特征值，由条件AA2E可得20，也就是矩阵A特征值只可
2
能是1和2．而A1234，所以三个特征值只能是11232，根据惯性定理，二次型的
222规范型为y1．y2y3
7．设AB为随机事件，则PAPB的充分必要条件是（A）PA
（
）
BPAPB
（B）PABPAPB（D）PABPAB
（C）PABPBA【答案】（C）
【详解】选项（A）是AB互不相容；选项（B）是AB独立，都不能得到PAPB；对于选项（C），显然，由PABPAPABPBAPBPAB，
PABPBAPAPABPBPABPAPB
8．设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N．则PXY1（
2
）
（A）与无关，而与2有关（C）与，都有关
2
（B）与有关，而与2无关（D）与，都无关
2
【答案】（A）【详解】由于随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N，则XYN02，从而
22
PXY1P1XY1P
1XY11212222
2
f只与2有关．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分把答案填在题中横线上）
119．lim
1223
【答案】e1
1
1


．
11解：lim
1223
111lim1

1e
1



10．曲线yxsi
x2cosx【答案】2

2
x
3的拐点坐标是（2
）
【详解】yxsi
x2cosx，yxcosxsi
x，yxsi
x，ysi
xxcosx；令yxsi
x0得x10x2，且f0，所以2是曲线的拐点；而对于点00，由于f00，而f400，所以不是曲线的拐点．11已知函数fx

x
1
1t4dt，则x2fxdx
0
1
．
【答案】
122．18
1111111122fxdx3x3fx1x31x4dx1x4d1x403033012018
【详解】（1）用定积分的分部积分：

1
0
x2fxdx
（2）转换为二重积分：

1
0
x2fxdxx2dx
0
1
x
1
1t4dt1t4dtx2dx
00
1
t
113122t1t4dt0318
2A的需求函数QA500r