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f′（x）3xx2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：ｘf′（x）f（x）（∞，－
2）3
－
23
（－
2，1）3
－
10极小值
（1，∞）
0极大值
所以函数f（x）的递增区间为（－∞，－递减区间为（－（2）f（x）x3
2）与（1，∞）；3
６分
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2，1）3
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12222x2xcx∈［1，2］，当x时，f（x）c为极大值，2327
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而f（2）2c，则f（2）2c为最大值８分22要使f（x）＜c（x∈［1，2］）恒成立，只须c＞f（2）2c，解得c＜－1或c＞212分
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21、（I）解：方程x3k2x3k20的两个根为x13k，x22k，
2kk
当k1时，x13，x22，所以a12；当k2时，x16，x24，所以a34；当k3时，x19，x28，所以a58时；当k4时，x112，x216，所以a712．（II）解：S2
a1a2a2
4分
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363
2222
3
23
122．2
8分
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f（Ⅲ）lim

s2
2
1123
2
1的椭圆2

12分
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22、解：（I）依题意知点M的轨迹是以点D为焦点、直线AB为其相应准线离心率为
设椭圆的长轴长为2a短轴长为2b焦距为2c又OC4，CD3DO，∴点D在x轴上且CD3且解之得：a2c1b3




c1a2则c3a2c
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