王新敞
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12分
999；101010
22
2
3
6分
1911918118262（2）方法一：P22210101010101010101000
方法二：P2
119119262221010101010101000
方法三：P2119、解法一：
9119926210101010101000
12分
（Ⅰ）连结B1C交BC1于O，则O是B∵在△AB1C中，O、D均为中点，
1
C的中点，连结DO。
∴AB1∥DO2分∵AB1平面BC1D，DO平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D。4分（Ⅱ）设正三棱柱底面边长为2，则DC1。∵∠C1DC60°，∴CC1作DE⊥BC于E。∵平面BCC1⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCC1B1
3。
f作EF⊥BC1于F，连结DF，则DF⊥BC1∴∠DFE是二面角DBC1C的平面角8分在Rt△DEC中，DE
31EC22
在Rt△BFE中，EFBEsi
C1BC
33332727
∴在Rt△DEF中，ta
∠DFE
DE3277EF2333
∴二面角D－BC1－C的大小为arcta

712分3
解法二：以AC的中D为原点建立坐标系，如图，设AD1∵∠C1DC60°∴CC1
3。
则A（1，0，0），B（0，3，0），C（1，0，0），，B1033，C1103A1（1，03）（Ⅰ）连结B1C交BC1于O是B1C的中点，连结DO，则




O
133222
AB12DO
∵AB1平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D4分（Ⅱ）DC1（1，0，3），C1B133


DC10
C1B0
设平面BC1D的法向量为
（xyz），则
即
x3z0x3y3z0
则有3y0令z1
则
（3，0，1）
8分
设平面BCC1B1的法向量为mx′y′，z′
（0，0，3），，C1B133CC1
fmCC10mC1B0
即
3z′03y′3z′0x′
∴z′0
令y1，解得m（3，1，0）二面角DBC1C的余弦值为cos＜
m＞＝∴二面角DBC1C的大小为arccos20、解解：（1）fxx3ax2bxc由f′a－

m3
m4
１２分
34
f′x3x22axbf′132ab0得
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2124ab0393
1，b－2，３分2
2
特级教师王新敞
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特级教师王r