y33x3y20确定，求yx得极值
〔18〕〔此题总分为10分〕
设函数
fx在01上具有2阶导数，
f10limx0
fxx
0
证〔1〕方程fx0在区间01至少存在一个根；
〔2〕方程fxfxfx20在区间01内至少存在两个不同的实根
〔19〕〔此题总分为10分〕
设薄片型物体S是圆锥面Zx2y2被柱面Z22x割下的有限局部，其上任一点弧度为uxyz9x2y2z2。记圆锥与柱面的交线为C〔1〕求C在xOy平面上的投影曲线的方程〔2〕求S的质量M
〔20〕〔此题总分为11分〕
设三阶行列式A123有3个不同的特征值，且3122
（1）证明rA2
〔2〕如果123求方程组Ax的通解
〔21〕〔此题总分为11分〕
设二次型
f
x1x2x3

2x21
x22
ax23
2x1x2
8x1x3
2x2x3，在正交变换
x

Qy
下的标准型为1y12
2y22
求a
的值与一个正交矩阵Q
〔22〕〔此题总分为11分〕
设随机变量X，Y互独立，且
的概率分布为PX
0PX

2

12
，Y
概率密度为
f

y

2y0y1

0其他
1求PYEY2求ZXY的概率密度
〔23〕〔此题总分为11分〕
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做
次测量，该物体的质量是的，设
次测量结果
340
fword
x1x2x
相互独立，且均服从正态分布N2，该工程师记录的是
次测量的绝对误差
zixii12
，利用z1z2z
估计
I求z1的概率密度
II利用一阶矩求的矩估计量III求的最大似然估计量
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷
一、选择题：1～8小题，每一小题4分，共32分，如下每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上
〔1〕假如反常积分
0
xa
1
1
x
b
dx
收敛，如此〔
〕
Aa1且b1Ba1且b1Ca1且ab1Da1且ab1
〔2〕函数
f
x
2x1x

1
，如此
f
x
的一个原函数是〔
〕
l
xx1

A
F

x


x
x

12x1l
x1x
1

B

F

x


x
x

12x1l
x11
x

1
C

F

x

x12x1
x
l

x

1
1
x

1

D
F

x

x12x1
x
l

x
1

1
x
1
〔3〕假如y
1x2
2

1x2y
1x2
2

1x2是微分方程ypxyqx的两个解，如此qx
〔〕
A3x1x2
B3x1x2

C

1
xx2

D


1
xx2
xx0
〔4〕函数
f

x

1


1
1

x

1




1
2
，如此〔
〕
〔A〕x0是fx的第一类连续点〔B〕x0是fx的第二类连续点
440
f〔C〕fx在x0处连续但不可导
word
〔D〕fx在x0处可导
〔5〕设A，B是可逆矩阵，且A与B相似r