基础达标
1．函数y＝si
2x－π3在区间－π2，π上的简图是
解析：选A令x＝0，得y＝si
－π3＝－23，排除B，D由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C
2．2019温州瑞安七中高考模拟函数y＝si
2x＋φ的图象沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，
则φ的一个可能的值为
A．34π
B．π4
C．0
D．－π4
解析：选B令y＝fx＝si
2x＋φ，则fx＋π8＝si
2x＋π8＋φ＝si
2x＋π4＋φ，因为fx＋π8为偶函数，所
以π4＋φ＝kπ＋π2，所以φ＝kπ＋π4，k∈Z，所以当k＝0时，φ＝π4故φ的一个可能的值为4π故选B
3．2019湖州市高三期末考试若把函数y＝fx的图象沿x轴向左平移π4个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标保持不变，得到函数y＝si
x的图象，则y＝fx的解析式为
A．y＝si
2x－π4＋1
B．y＝si
2x－π2＋1
C．y＝si
12x＋4π－1
D．y＝si
12x＋π2－1
解析：选B函数y＝si
x的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的12倍纵坐标保持不变，得到y＝si
2x，
沿y轴向上平移1个单位，得到y＝si
2x＋1，图象沿x轴向右平移π4个单位，得到函数y＝si
2x－π4＋1＝si
2x－2π
＋1故选B
4．2019宁波市余姚中学高三期中已知函数fx＝Asi
ωx＋φA≠0，ω0，－2πφπ2在x＝23π时取得最大值，
且它的最小正周期为π，则
fA．fx的图象过点0，12
B．fx在π6，23π上是减函数
C．fx的一个对称中心是51π2，0
D．fx的图象的一条对称轴是x＝51π2解析：选C因为函数fx＝Asi
ωx＋φ的最小正周期为π，
所以T＝2ωπ＝π，所以ω＝2，即函数fx＝Asi
2x＋φ，又因为函数fx＝Asi
2x＋φ在x＝23π时取得最大值，
所以si
2×23π＋φ＝±1，
即2×23π＋φ＝±π2＋2kπk∈Z，
又因为－π2φπ2，所以φ＝π6，
所以fx＝Asi
2x＋6π，其中A0；
对于选项A，因为f0＝Asi
π6＝A2≠12，所以选项A不正确；
对于选项B，因为函数fx＝Asi
2x＋π6的单调递增区间满足：π2＋2kπ≤2x＋π6≤32π＋2kπ，
所以fx在π6，23π上是增函数，所以选项B不正确；
对于选项C，因为f51π2＝Asi
2×51π2＋6π＝0，
所以fx的一个对称中心是51π2，0，即选项正确；
对于选项D，因为f51π2＝Asi
2×51π2＋π6＝0，
所以x＝51π2不是fx的图象的一条对称轴r