精品试卷
课时达标检测（二十二）函数yAsi
（ωxφ）的图象及三角函数模型的简单应用
练基础小题强化运算能力
1．要得到函数y＝si
4x－π3的图象，只需将函数y＝si
4x的图象

A．向左平移1π2个单位
B．向右平移1π2个单位
C．向左平移π3个单位
D．向右平移π3个单位
解析：选B由y＝si
4x－π3＝si
4x－1π2得，只需将y＝si
4x的图象向右平移π12个单位即可，故选
B
2．2017渭南模拟由y＝fx的图象向左平移π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2倍，得到y＝2si
3x－π6的图象，则fx为

A．2si
32x＋π6
B．2si
6x－π6
C．2si
32x＋π3
D．2si
6x＋π3
解析：选By＝2si
3x－π6错误y＝2si
错误错误
y＝2si
6x－π3－π6＝2si
6x－π6＝fx．
3已知函数fx＝Asi
ωx＋φA0，ω0，φπ2的部分
图象如图所示，则φ＝

A．－π6
Bπ6
C．－π3
Dπ3
解析：选D
由图可知
A＝2，T＝4×π3
－1π2＝π
，故
ω
＝2ππ
＝2，又
f1π2＝2，所以
2si
2×π12＋φ
＝2，
所以2×1π2＋φ＝π2＋2kπk∈Z，故φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又φπ2，所以φ＝π3
4．2016长沙四校联考将函数fx＝si
ωx＋φω0，－π2≤φπ2图象上每一点的横坐标伸长为原来的
2倍纵坐标不变，再向左平移π3个单位长度得到y＝si
x的图象，则函数fx的单调递增区间为

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fA2kπ－π12，2kπ＋51π2，k∈Z
精品试卷
B2kπ－π6，2kπ＋5π6，k∈Z
Ckπ－1π2，kπ＋51π2，k∈Z
Dkπ－π6，kπ＋56π，k∈Z
解析：选C将y＝si
x的图象向右平移π3个单位长度得到的函数为y＝si
x－π3，将函数y＝si
x－π3的
图象上每一点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变，则函数变为y＝si
2x－π3＝fx，由2kπ－π2≤2x－π3
≤2kπ＋π2，k∈Z，可得kπ－1π2≤x≤kπ＋51π2，k∈Z，选C
5已知函数fx＝si
ωx＋φω0，φπ2的部分图象如图
所示，则y＝fx＋π6取
得最小值时x的集合为________．
解析：根据所给图象，周期T＝4×71π2－π3＝π，故ω＝2ππ＝
2，因此fx＝si
2x
＋φ，又图象经过点71π2，0，所以有2×71π2＋φ＝kπk∈Z，再由φπ2，得φ＝－π6，所以fx＝
r