】∠A20°，由圆周角定理，∠O2∠A40°，因为BC与圆O相切，所以OB⊥BC，∠OBC90°，所以Rt△OBC中，∠OCB90°∠O50°【知识点】圆周角定理，切线性质，直角三角形
5（2018山东临沂，18，3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片
的直径是
cm．
A
B
C
第18题图
【答案】1033
【解析】能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片是如图所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC2∠BAC120°，
5
过点D作OD⊥BC于点D，∴∠BOD1∠BOC60°，由垂径定理得BD1BC5cm，∴OBBD253，
2
22
si
60033
2
∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是1033
精品
f
【知识点】垂径定理三角函数三角形外接圆
6（2018山东烟台，16，3分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点
（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为

【答案】（－1，－2）【解析】如图，连接AB，BC，分别作AB和BC的中垂线，交于G点．由图知，点G的坐标为（－1，－2）．
【知识点】垂径定理
7（2018四川省宜宾市，15，3分）如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且
DE交AC于点FDB交AC于点G，若AEEF34则GCBG

精品
f
CD
GF
AE
O
B
【答案】55
【解析】如图：
连接OD、AD、BC，则∠ADB∠ACB90°，OD⊥AC，∵DE⊥AB，∴∠FAE∠FDG∴△AFE∽△DOE设ODyEF3xAE4x
则AF5x∵△AFE∽△DOE∴ODOE即yy4x，∴y10x∴OE6x，DE8x∵EF3x，∴DFAF5x，∴AFEF5x3x
∠DAF∠ADF，∵GCBGsi
∠CBG，∠CBG∠DAF，∴si
∠CBGsi
∠DAFsi
∠ADF
AEAD

4x
5
16x264x25
【知识点】相似三角形的性质和判定；勾股定理；解直角三角形
8（2018浙江杭州，14，4分）如图，AB是O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA___________
D
AC
B
E
F
【答案】30°
精品
f
【解析】ABDE，且C为OA中点，OCAC1DODOC600DBADFA3002
【知识点】垂径定理，圆的角度计算
1（2018湖北鄂州，16，3分）
如图，正方形ABCD的边长为2，E为射线CD上一动点（不与C重合），以CE为边向正方形ABCD外作正方形CEFG，
连接DG，直线BE、DG相交于点P，连接AP，当线段AP的长为整数时，则AP的长为
．
【答案】2或1．【思路分析】先利用SAS定理证明△BCE≌△DCG，从而证得BP⊥DG，再由圆周角定理的逆定理证得A、B、C、D、P五点共圆，得到Ar