∠A180°－65°×250°．∴∠D∠A＝50°．∵CD∥AB∴∠ABD∠D50°．∴∠DBC∠ABC－∠ABD65°－50°15°．故选择A．【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质二、填空题
1（2018江苏无锡，16，3分）如图，点A、B、C都在O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OAAB，则∠
ABC

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f
【答案】15°【思路分析】利用圆的半径相等，OC⊥OB，OAAB，可以证明△OBC是等腰直角三角形、△ABO是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论【解题过程】∵OC⊥OB，OBOC，∴∠CBO45°∵OBOAAB，∴∠ABO60°∴∠ABC∠ABO∠CBO60°45°15°【知识点】圆的基本性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质
2（2018四川省达州市，16，3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，点D是BC边上一点且CD＝1，点P是线段DB上一动，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP当点P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为___________．
CDP
A
B
O
第16题图
【答案】22
【解析】如图，以AC为斜边在AC的右下方作等腰Rt△AEC以AD为斜边在AD的右下方作等腰Rt△AMD，以AB为斜边在AB的下方作等腰Rt△ANB，连接NM并延长，则点E、点C在NM的延长线上
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f
CD
CD
P
E
P
A
M
BA
M
B
O
O
N
N
∵∠C＝90°，∠ANB＝90°，
∴A、C、B、N四点共圆
∴∠ANC＝∠ABC．∴△ANE∽△ABC．
∴NE＝AE．BCAC
在等腰Rt△AEC中，AC＝2，∴AE＝2．
∵NE＝2，∴NE＝52．
52
2
当点P与点C重合时，点O的位于点E的位置．当点P从点D出发运动至点B停止时，点O的从点M出发运动至
点N．∵DB＝4，∴MN＝4，∴MN＝22．
BC5
NE5
【知识点】圆的基本性质；四点共圆；相似三角形的判定与性质，比例的性质
3（2018浙江绍兴，14，3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆
上，且BPBA，则PBC的度数为
．
【答案】30或110
【解析】（1）如下图：BPBAAC，APBC，∴四边形APBC为平行四边形，∴∠BAC∠ABP40°∠ABC∠ACB70°
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f
∴∠PBC∠ABP＋ABC70°40°110°
第14题1答图2由APBC，BPAC，ABAB∴△BAP∽△ABC，∠PBA∠BAC40°∴∠PBC∠ABC－∠ABP70°－40°30°
第14题2答图【知识点】圆的相关定义、平形四边形的判定和性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质。4（2018湖南长沙，18题，3分）如图，点A，B，D在圆O上，∠A20°，BC是圆O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB______度。
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第18题图【答案】50°【解析r