轴对称的性质圆内接四边形的性质正方形的性质与判定等腰三角形的性质与判定勾股定理
11（2018四川自贡，9，4分）如图，若ABC内接于半径为R的⊙O且A60连接OB、OC，则边BC的长为（）
A2R
B3R2
C2R2
D3R
A
O
B
C
【答案】A
【解析】如图所示，延长CO交⊙O于点D，连接BD，
∵A60，∴DA60∵CD是直径，∴CBD90
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f
在Rt△BCD中，si
DBCBCsi
603，∴BC3R，故选择D
CD2R
2
【知识点】圆周角定理，解直角三角形
12（2018湖北省襄阳市，10，3分）如图，点A、B、C、D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA30°，则弦BC的长为▲
A4
B22
【答案】【解析】解：AO与BC交于点E，∵OA⊥BC，OA为半径，∴弧AC弧AB，CEBE，∴∠AOB2∠ADC60°，在Rt△BOE中，∵∠BOE60°，
∴BEOBsi
60°3，
∴BC2BE23故选D
C3
D23
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f
【知识点】垂径定理、圆周角定理、特殊角的三角函数
13（2018湖南张家界，6，3分）如图AB是⊙O的直径弦CD⊥AB于点EOC5cmCD8cm则AE
A8cmB5cmC3cm
D2cm
（6题图）
【答案】A
【解析】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD8cm，
CE1CD4cm
∴
2
又∵OC5cm，∴在Rt△COE中，OEOC2CE252423cm
∴AEOAOE538cm【知识点】垂径定理，勾股定理
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f
14（2018山东省泰安市，12，3）如图，M的半径为2，圆心M的坐标为34，点P是M上的任意一
点，PAPB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为
（）
A．3
B．4
C．6
D．8
【答案】C
【思路分析】AB是RtPAB的斜边，连接OP，则OP是RtPAB斜边的中线，求AB的最小值的问题就转化为求OP最小值的问题，连接OM交M于点P，此时OP取得最小值【解题过程】解连接MO，交M于点P，则点P就是所求的点，过点P作
过点M作MNAB于N，∵M的坐标为34∴ON3MN4
∴由勾股定理得OM5
又∵PM2OP3又∵OP是RtPAB的中线∴AB6
【知识点】直角三角形性质，相似三角形性质，两点之间线段最短
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f
15（2018陕西，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，ABAC，∠BCA65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）
A．15°
B．35°
C．25°
D．45°
【答案】A【思路分析】先求出∠ABC和∠A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出∠ABD的度数，即可求出∠DBC的度数．【解题过程】∵ABAC，∴∠ABC∠ACB65°．∴r