D【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半，即可求出结果解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC90°，∵∠ACB50°，∴∠A90°∠ACB40°，∠BOD2∠A80°【知识点】圆；圆的有关性质；圆心角、圆周角定理
8（2018贵州安顺，T9，F3）已知则AC的长为（）
A25cmC25cm或45cm
O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD垂足为M且AB8cm
B45cmD23cm或43cm
【答案】C
【解析】由题可知，直径CD10cm，ABCDAB8cm当点M在线段OC上时，OAOC5cm，AM4cm∵OAAMOM，∴OM3cm，即CMOCOM2cm由勾股定理，得ACAMCM25cm当点M在线段OD上时，
CMOCCM8cm由勾股定理，得ACAMCM45cm故AC的长为25cm或45cm
【知识点】垂径定理，勾股定理
9（2018四川雅安，12题，3分）如图，AB、CE是圆O的直径，且AB4，BDDCCA，点M是AB上一动
点，下列结论：①∠CED1∠BOD；②DM⊥CE；③CMDM的最小值为4；④设OM为x，则S△OMC3x，上述结论中，2
正确的个数是
第12题图
A1个B2个C3个D4个
【答案】B
【解析】①∠CED
12
∠COD，因为
BD

DC
，所以∠COD∠BOD，所以∠CED
12
∠BOD，正确；②M
是直径
AB
上
一动点，而CE确定，因此DM⊥CE不一定成立，错误；③因为DE⊥AB，所以D和E关于AB对称，因此CMDM的
最小值在M和O重合时取到，即CE的长，因为AB4，所以CEAB4，③正确；④连接AC，因为BDDCCA，
所以∠COA60°，则△AOC为等边三角形，边长为2，过C作CN⊥AO于N，则CN3，△COM中，以OM为底，
精品
f
3OM边上的高为CN，所以S△COM2x，故④错误。综上，共2个正确，选B。
第12题解图【知识点】圆的对称性，圆周角定理，最小值问题，等边三角形，三角形面积
10（2018武汉市，10，3分）如图，在⊙O中，点C在优弧⌒AB上，将弧⌒BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5，AB＝4，则BC的长是（）
A．23
B．32
C．532
【答案】B
D．652
【思路分析】连接OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，四边形OFED为正方形；连接AC、DC，由折叠及圆内接四边形的性质可得CACD，可求得ED1，再求出CE的长，可求得BC的长
【解题过程】连接AC、DC、OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵BC沿BC折叠，∴∠CDB∠H，∵∠H∠A180°，∴∠CDA∠CDB180°，∴∠A∠CDA，∴CACD，∵CE⊥AD，∴AEED1，∵OA5，AD2，∴OD1，∵OD⊥AB，∴OFED为正方形，∴OF1，OC5，∴CF2，CE3，∴CB32
精品
f
C
H
OF
A
E
D
B
第10题答图【知识点】r