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,∠BOC是BC所对的圆心角,∴∠BOC2∠ADC64°,∴∠OBA90°-∠BOC90°-64°26°.故选D.【知识点】垂径定理;圆周角定理及推论;
2(2018四川遂宁,8,4分)如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦AB于D,连接BE,若AB27,
CD1,则BE的长是()
A.5
B.6
C.7
D.8
【答案】B【解析】解:设⊙O的半径为r,则OAOEOCr,∵OC⊥AB,
∴AD1AB72
∵CD1,∴ODr1,
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f
∴OD2AD2OA2,
∴r1272r2
∴r4,∴OD3∵AE是⊙O的直径,∴AB⊥BE,∴OD∥BE,∴BE2OD6故选B【知识点】垂径定理,勾股定理
3(2018广东广州,7,3分)如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB,交⊙O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是()
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
【答案】D【解析】因为∠AOC=2∠ABC=2×20°40°,而OC⊥AB,所以⌒AC⌒BC,从而有∠AOB=2∠AOC=2×40°80°;故答案为D.【知识点】垂径定理;圆周角定理
4(2018贵州遵义,12题,3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC90°,AB5,BC10,连接AC、BD,以BD为直径的圆交AC于点E,若DE3,则AD的长为
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f
A5B4C35D25
第12题图
【答案】D
【解析】连接BE,因为∠DAE∠DBE,∠DAE∠ACB,所以∠DBE∠ACB,因为BD是直径,所以∠BED90°,∠
DAB90°,因为AD∥BC,所以∠ABC180°∠DAB90°,所以∠BED∠ABC,△BED∽△CBA,所以DEEB,ABBC
得到BE6,Rt△BED中,可得BD35,在Rt△ADB中,可得AD25,故选D
【知识点】圆的对称性,圆周角定理,相似三角形
5(2018江苏淮安,8,3)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠AOC140°则∠B的度数是
A70°
B80°
C110°
D140°
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f
【答案】C【解析】分析:本题考查圆周角定理,由∠AOC140°可得优角∠AOC的度数,再由圆周角定理可得结果解:由∠AOC140°可得优角∠AOC220°
由圆周角定理可得B1AOC1102
故选:C.【知识点】圆周角定理;圆周角性质
6(2018福建A卷,9,4)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB50°,则
∠BOD等于

A.40°B50°C60°
D80°
【答案】D
【解析】根据同弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半,即可求出结果解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ABC90°,∵∠ACB50°,∴∠A90°∠ACB40°,∠BOD2∠A80°
【知识点】圆;圆的有关性质;圆心角、圆周角定理
7(2018福建B卷,9,4)如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB50°,则
∠BOD等于

A.40°B50°C60°
D80°
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f
【答案】r
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