算（12分）
1x1x2x30设有线性方程组x11x2x33，问取何值时，此方程（1）有唯一解；（2）xx1x312
无解；（3）有无穷多解？并在有无限多解时求其通解。16．求过渡矩阵与坐标（12分）在R中，求由基110
3
0T，2110T，3111T通过过渡矩阵
110A011001
所得到的新基1，2，3（4分），并求12253在基1，2，3下的表达式（8分）。17．用正交线性变换化二次型为标准型，并求出所作的正交线性变换（20分）
222已知二次型fx1x2x3ax12x22x32bx1x3b0的秩为2，其中，二次型矩
阵A的特征值之和为1，特征值之积为12。说明：（1）先将二次型表示成矩阵形式（2分）（2）求出a，b的值和二次型的矩阵A；的所有特征值（5分）（3）求出对应于特征值的特征向量（6分）（4）将这些特征向量正；；交单位化（3分）（5）最后写出所作的正交变换和标准型（4分）；。请按上述五步顺利给出解题过程。
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f一、选择题
1．D。解：可用行列式的定义计算。更为简单地，也可以按第一列展开直接计算如下：
0Da111
0

000
a20000a300a4
a3
a

a1a211
1
1
0
a

a1a2a
11
1
1121
a1a2a
1
1
21
1

12
a1a2a
。
111111111a1，又rA2，2．A。解：由A12a～01a1～0114a203a2100a23a2
2故a3a20，则a2或1。
3．解：110C．若则
0，2110，1100，2110
TTTT
T
1，2和1，2线性无关，但11，22线性相关。又若1100，
TTT
2110，1100，2110，11，22线性无关，故
选C。4．B。解：根据非齐次线性方程解的结构定理知，AXb的通解应为k11k22，其中k1，k2是常数，1，2是对应齐次线性方程组AX0的基础解系，又1，12线性无关，则1，12是AX0的基础解系，为AXr