《312椭圆的简单几何性质》教学案
知识与技能目标
了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．
过程与方法目标
1复习与引入过程
引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．
2新课讲授过程
i通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位
置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
ii椭圆的简单几何性质
①范围：由椭圆的标准方程可得，y2b2
1
x2a2
0，进一步得：axa，同理
可得：byb，即椭圆位于直线xa和yb所围成的矩形框图里；②对称性：由以x代x，以y代y和x代x，且以y代y这三个方面来研究椭圆
的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；
③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫
做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫
做长轴，较短的叫做短轴；
④离心率：椭圆的焦距与长轴长的比ec叫做椭圆的离心率0e1，a
当e1时，ca，，b0当e0时，c0，ba
椭圆图形越扁
；椭圆越接近于圆
．
iii例题讲解与引申、扩展
f例4求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．分析：由椭圆的方程化为标准方程，容易求出abc．引导学生
用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量．
扩展：已知椭圆mx25y25mm0的离心率为e10，
5求m的值．
解法剖析：依题意，m0m5，但椭圆r