《椭圆的简单几何性质》教学案
学习目标
1理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；
2掌握椭圆的离心率及abc的几何意义；
3会应用椭圆的简单几何性质解题
重点难点
椭圆的简单几何性质及其应用；椭圆离心率
学习过程
一、问题情景导入
1我们知道圆x2y2R2有边长为2R外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形
的范围内，同样，椭圆x2y21ab0也有一个外切矩形，这个矩形的长为2a，
a2b2宽为2b，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内
2圆是中心对称图形又是轴对称图形同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形3圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小4有些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率
二、自学探究：阅读课本第3739页，完成下面知识点的梳理
标准方程
x2y2a2b21ab0
图形
范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率
abc的关系
f思考：⑴椭圆y2x21ab0时，其性质如何？
a2b2
⑵椭圆的离心率的范围是什么？为什么？
⑶离心率e的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？
三、例题演练：
例1．求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
变式：求椭圆25x2y225的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标
例2求适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴椭圆过30，离心率e6；
3⑵在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8
⑶经过点P30Q02；
⑷长轴长等于20，离心率等于3．5
例3比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？
⑴9x2y236x2y21；1612
⑵x29y236x2y21610
【课后作业与练习】1求下列椭圆的焦点坐标：
⑴x2y21；⑵2x2y2810036
2求适合下列条件的椭圆的标准方程：
f⑴焦点在x轴上，a6e1；3
⑵焦点在y轴上，c3e3；5
3⑴若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为_____________⑵若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为_____________
⑶若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为_____________
⑷若椭圆x2y21的离心率为1，则：k_____
k89
2
⑸若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，则其离心率e__________
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