又因为△ABC是等边三角形，故O为△ABC的中心，从而
SASBSC．因为CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂线定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角HABC的平面角．故∠EFC30°，
OCSCcos60°
，
SOtg60°×3．
又OCAB，故ABOC×3．
所以，VSABC
．
三、解答题满分60分，每小题20分
13已知当x∈01时，不等式
x2cosθx1x1x2si
θ0，恒成立，试求θ的取值范围。
解析：若对一切x∈［0，1］，恒有fxx2cosθx1x1x2si
θ0，
则cosθf10si
θf001
取x0
∈0，1，则
．
由于
2
x1x，
所以，0fx02
x01x0．
故
02
反之，当1，2成立时，f0si
θ0，f1cosθ0，
且x∈0，1时，fx≥2先在［02π］中解1与2：
x1x0．
由cosθ0si
θ0，可得0θ
f又
0

si
2θsi
2θ注意到02θπ，故有2θ
所以，θ因此，原题中θ的取值范围是2kπθ2kπ
k∈Z．
14给定A22，已知B是椭圆x2y21上的动点，F是左焦点，当AB2516
5BF取最小值时，求B的坐标。3
解析：记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a、b、c，离心率为e．则a5b4c

3e，左准线为x．
过点B作左准线x的垂线，垂足为N，过A作此准线的垂线，垂足为M．由椭圆定义，
BNBF于是，ABBFABBN≥AN≥AM定值，等号成立当且仅当B是AM与椭圆的交
点时，此时B
，2
所以，当ABBF取最小值时，B的坐标为
，2．
15
给定正整数


和正数
M
，对于满足条件a12

a2
1
≤
M
的所有等差数列
a
1a2a3…，试求Sa
1a
2…a2
1的最大值。
解析：设公差为da
1α则
Sa
1a
2…a2
1
1α
d．
故

则
f因此S≤
1，
且当α
d
S
1〔

时，〕

1

1
由于此时4α3
d故
．
所以，S的最大值为
1．
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