°，从而△ABC是直角三角形．
二、填空题（满分54分，每小题9分）
f7．已知正整数
不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的
的个数是___________解析：6．
首项为a为的连续k个正整数之和为．
由Sk≤2000，可得60≤k≤62．当k60时，Sk60a30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk183018901950；当k61时，Sk61a30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk1891，1952；当k62时，Sk62a31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk1953．于是，题中的
有6个．8．复数125i2239i的辐角主值是_________
解析：．z的辐角主值argzarg［125i2239i］arg［119120i239i］arg［2856128561i］．
8．在△ABC中，记BCa，CAb，ABc，若9a29b219c20，则ctgC__________
ctgActgB
解析：．
10．已知点P在双曲线x2y21上，并且P到这条双曲线的右准线的距离恰169
是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是_____
f解析：
．
记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为
e，点P到右准线l的距离为d，则a4b3c5
右
准线l为

如果P在双曲线右支，则
PF1PF22aed2a．从而，
PF1PF2ed2aed2ed2a2d，这不可能；故P在双曲线的左支，则
PF2PF12aPF1PF22d．两式相加得2PF22a2d．又PF2ed从而edad．
故

因此，P的横坐标为
．
11．已知直线axbyc0中的abc是取自集合3210123中
的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______
解析：43
设倾斜角为θ，则tgθ0．不妨设a0，则b0．
1c0a有三种取法，b有三种取法，排除2个重复3x3y02x2y0与xy0为同一直线，故这样的直线有3×327条；
2c≠0，则a有三种取法，b有三种取法，c有四种取法，且其中任两条直线均不相同，故这样的直线有3×3×436条．
从而，符合要求的直线有73643条．
12．已知三棱锥SABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是
△SBC的垂心，二面角HABC的平面角等于30°SA2棱锥SABC的体积为__________
。那么三
解析：
．
由题设，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂线定理可知
fSC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．设S在面ABC内射影为O，则SO⊥面ABC．由三垂线定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O为△ABC的垂心．
r