函数求导知识总结
1简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）
（1）求函数的增量yfx0xfx0；
（2）求平均变化率yfx0xfx0。
x
x
（3）取极限求导数
f
x0

lim
x0
f
x0

xx
f
x0
2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点fx0的导数就是导函数fx，当
xx0时的函数值。
3．常用的导数公式及求导法则：
（1）公式
①C0，（C是常数）
②si
xcosx
③cosxsi
x
④x
x
1
⑤axaxl
a
⑥exex
⑦loga
x

1xl

a
⑧l
x1x
⑨ta
x

1cos2
x
⑩（cotx


s
1i
2
x
（2）法则：fxgxfxgx，
fxgxfxgxgxfx
fxfxgxgxfx
gx
g2x
例：
（1）yx3x24
（2）ysi
xx
（3）y3cosx4si
x
（4）y2x32
（5）yl
x2
复合函数的导数如果函数x在点x处可导，函数fu在点ux处可导，则复合函数yfufx在点x处也可导，并且
fxfxx
第1页（共6页）
f或记作
yxyuux
熟记链式法则
若yfu，uxyfx，则
yxfux若yfu，uv，vxyfx，则
yxfuvx
（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。
例1函数y1的导数13x4
解：y113x4．13x4
设yu4，u13x，则
yxyuuxu4u13xx4u5312u51213x51213x5
例2求y5x的导数．1x
1
解：yx5，1x
y
15
x1
x
4
5
x1
x



15
x1
x


45

1xx11x2

15
x1
x
4
5

11x2

1
4
x5
1
6
x5
．
5
例3求下列函数的导数
y32x
解：（1）y32x
令
u32x，则有
yu，u32x
第2页（共6页）
f由复合函数求导法则yxyuux
有y′
uu32xx
1
2
1
2u
32x
在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果：
y132x1
232x
32x
在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程：
y121
232x
32x
例4求下列函数的导数
（1）y12xcosx
（2）yl
x1x2
解：（1）y12xcosx
由于y12xcosx是两个函数12x与cosx的乘积，而其中12x又是复合函数，
所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求12x导数时再用复合函数求导法则，于是
y12xcosx12xsi
r