函数求导
1简单函数的定义求导的方法（一差、二比、三取极限）
（1）求函数的增量yfx0xfx0；
（2）求平均变化率yfx0xfx0。
x
x
（3）取极限求导数
f
x0

lim
x0
f
x0

xx
f
x0
2．导数与导函数的关系：特殊与一般的关系。函数在某一点fx0的导数就是
导函数fx，当xx0时的函数值。
3．常用的导数公式及求导法则：
（1）公式
①C0，（C是常数）
②si
xcosx
③cosxsi
x
④x
x
1
⑤axaxl
a
⑥exex
⑦loga
x

1xl

a
⑧l
x1x
⑨ta
x1cos2x
⑩（cotx1si
2x
（2）法则：fxgxfxgx，
fxgxfxgxgxfx
fxfxgxgxfx
gx
g2x
例：
（1）yx3x24
（2）ysi
xx
（3）y3cosx4si
x
（4）y2x32
（5）yl
x2
第1页（共8页）
f复合函数的导数
如果函数x在点x处可导，函数fu在点ux处可导，则复合函数
yfufx在点x处也可导，并且
fxfxx
或记作
yxyuux
熟记链式法则
若yfu，uxyfx，则
yxfux若yfu，uv，vxyfx，则
yxfuvx
（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。
例
1
函数
y

113x4
的导数
解：
y

113x4
13x4．
设yu4，u13x，则
yxyuuxu4u13xx

4u5
3
12u5
1213x5

1213x5
．
第2页（共8页）
f例2求y5x的导数．1x
1
解：yx5，1x
y
15
x1
x
4
5
x1
x



15
x1
x


45

1xx11x2
4
1
x

5
51x
11x2

1
4
x5
1
6
x5
．
5
例3求下列函数的导数
y32x
解：（1）y32x
令
u32x，则有
yu，u32x
由复合函数求导法则yxyuux
有y′
u
u3
2xx
1
2
1
2u
32x
在运用复合函数的求导法则达到一定的熟练程度之后，可以不再写出中间变量u，于是前面可以直接写出如下结果：
y132x1
232x
32x
在运用复合函数求导法则很熟练之后，可以更简练地写出求导过程：
y121
232x
32x
第3页（共8页）
f例4求下列函数的导数
（1）y12xcosx
（2）yl
x1x2
解：（1）y12xcosx
由于y12xcosx是两个函数12x与cosx的乘积，而其中12x
又是复合函数，所以在对此函数求导时应先用乘积求导法则，而在求12x导数
时再用复合函数求导法则，于是
yr