是相关矩阵为单位矩阵如果不能拒绝原假设说明原始变量之间相互独立不适合进行典型相关分析。事实上如果原始数据的相关矩阵是一个单位矩阵各个原始变量之间互不相关这时进行典型相关分析则得到和原始变量个数一样的典型变量而且典型变量就是各原始变量自身显然是不适合进行典型相关分析的。（2）原始变量组内变量高度多重共线性的检验。典型相关分析要求原始变量组内要存在一定的相关性但同时又要求原始变量之间不能有高度的多重共线性否则也将不能产生典型变量导致不能进行典型相关分析。检验原始变量组内是否存在高度的多重共线性可以采用如下的检验方法可决系数和方差膨胀因子法15。对于每组变量分别以其中的每个变量为被解释变量因变量其他变量为解释变量做回归用R2j表示任意xj为被解释变量其他变量为解释变量做线性回归的可决系数由于R2j度量了xj与其他解释变量的线性相关程度这种相关程度越强说明变量间多重共线性越严重反之xj与其他变量的线性相关程度越弱说明变量间的多重共线性越弱。病态指数法。根据矩阵行列式的性质矩阵的行列式等于其特征根的连乘积。因而当行列式X’X≈0时矩阵X’X至少有一个特征根近似于零。反之可以
f证明当矩阵X’X至少有一个特征根近似为零时X必存在多重共线性。多重共线性的程度常常用病态指数来衡量。
为特征根的病态指数其中这里的Km是X’X的最大特征根。病态指数度量了矩阵X’X的特征根散布程度可以用来判断多重共线性是否存在以及多重共线性的严重程度。一般认为0CI10时认为X没有多重共线性10≤CI100时认为X存在较强的多重共线性当CI≥100时则认为存在严重的多重共线性。
除上述外还可以根据简单相关系数矩阵来判断原始变量内部是否存在严重多种共线性。一般而言如果每两个解释变量的简单相关系数比较高如大于019则可认为存在着较严重的多重共线性。
2原始变量组间线性相关性检验典型相关分析中原始变量总体Z中的两组变量XY如果不相关即COVXY2120则有关两组变量典型相关的讨论以及典型相关系数的计算就毫无意义了。原始变量组间相关性检验即是典型相关分析适用性的检验同时又是对典型相关系数的整体检验。所谓整体检验是同时检验所有的典型相关系数看是否有一个是显著的。3典型相关系数的显著性检验计算典型相关系数是典型相关分析中最重要的环节但是并不是所有求出的典型相关系数都是显著相关的这就必须要对典型相关系数的显著r