性进行检验。典型相关系数的本质上是两组原始变量中所提取的典型变量之间的相关并不是两组原始变量之间的相关典型相关系数是有多个维度的。所以典型相关系数检验采取的是维度递减检验即从第一个典型相关系数的显著性检验开始然后是第二、第三一直到所有的各典型相关系数的显著性检验。这种维度递减检验实际是对部分总体典型相关系数为0的假设进行检验仍然是一种多元检验。检验的原假设是Hr0Kr0r23mmmi
pq备择假设H1至少一个典型相关系数。维度递减检验具体有两种做法一是采用巴特莱特大样本的V2检验一是采用近似的F检验16。
f七、对典型变量代表性的检验分析典型变量是由原始变量进行综合得到的典型变量的代表性如何也关系着典
型相关分析的效果好坏因此还需要对典型变量代表性进行检验分析。典型变量代表性的检验分析是通过典型变量与原始变量的相关程度以及一组典型变量代表另一组原始变量的能力来反映的。即通过计算X、Y变量组由自己的典型变量解释与由对方的典型变量解释的方差百分比与累计百分比。
八、应用举例在这里我们举例说明典型相关分析方法的应用，我们根据调查数据来分析家
庭特征与家庭消费之间的关系。
为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变量：


x1：每年去餐馆就餐的频x2：每年外出看电影频率
率
y1：户主的年龄

y2：家庭的年收入

y3：户主受教育程度
分析两组变量之间的关系。
变量间的相关系数矩阵如下
X1
X2
y1
y2
y3
X1
100
080
026
067
034
X2
080
100
033
059
034
y1
026
033
100
037
021
y2
067
059
037
100
035
y3
034
034
021
035
100
f典型相关分析如下：
典型相关分析
典型相关系数调整典型相关系数
近似方差
典型相关系数的平方
106879480687848
24081868650186638
各组变量系数如下：
00052680009651
04732720034919
X1就餐）X2电影
Y1（年龄）Y2（收入）Y3（文化）
X组典型变量的系数U1
0768902721
Y组典型变量的系数V1
004910897501900
U2
1478716443
V2
100030583702956
由表可以得出，两个反映消费的指标与第一对典型变量中u1的相关系数分别为09866和08872，可以看出u1可以作为消费特性的指标，第一对典型变量中v1与Y2之间的相关系数为09822，可见典型变量v1主要代表了了家庭收入，u1和v1的相关系数为06879，这就说明家庭的消费与一个家庭的收入之间其关系是很密切的；
f典型变量的结构（相关系数）
U1
U2
X1
09866
01632
X2
08722
04614r