能足以解释原始变量，可以在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典
型相关系数13。
在剩余的相关中再求出第二对典型变量和他们的典型相关系数。设第二对典
型变量为：
u2a2x
在约束条件
v2b2y
Varu2a2Σ11a21
Varv2b2Σ22b21covu1u2cova1xa2xa1Σ11a20
covv1v2covb1yb2yb1Σ11b20
求使
covu2v2a2Σ12b2
达到最大的a2和b22典型变量的性质
（1）同一组变量的典型变量之间互不相关
ukakxvkbky
kl12rkl
因为特征向量之间是正交的。故X组的典型变量之间是相互独立的：
covukulcovakXalXak11al0
fY组的典型变量之间是相互独立的：
covvkvlcovbkYblYbk11bl0
（2）不同组变量的典型变量之间的相关性
不同组内一对典型变量之间的相关系数为：
covuivjcoavixbjy
aicovxybjaiΣ12bj

0iii

jj
同对相关系数为λi，不同对则为零。3、原始变量与典型变量之间的相关系数原始变量相关系数矩阵
R

R11R21
R12R22
X典、型变量系数矩阵
Aa1a2
y典型变量系数矩阵
a11
ar


a2
1
pr

a
p1
a12a22
ap2
ar1
a
r2

a
pr

Bb1b2
b11
br
qr
b21
bq1
b12b22
bq2
br1
b
r2

bqr

六、典型相关分析适用性检验和典型相关系数的显著性检验典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种统计方法，但是并非所有
的截面数据都适合于典型相关分析。典型相关分析是在原始数据满足一定条件和
f假设的前提下进行的，这些条件包括原始变量要服从多元正态分布，样本容量至少要大于原始变量个数，这些假设包括两组变量之间要具有相关性，每组原始变量中能够综合出典型变量即原始变量组内要有一定的相关性等14。若这些条件和假设无法满足就不能进行典型相关分析。所以，应用典型相关分析时，首先要对其适用性进行检验分析。
1原始变量组内相关性检验进行典型相关分析时既要求原始变量组内存在一定相关性但是又不能存在高度的多重共线性。为此典型相关分析适用性的检验首先是从原始变量组内相关性检验开始的。具体包括（1）原始变量组内存在一定相关性的假设检验。检验的方法可以借鉴主成分分析适用性的检验方法运用巴特莱特球性检验来进行。巴特莱特球性检验是从原始数据整个相关矩阵出发进行的检验检验的原假设r