1
f2
f3
f4
f河北省石家庄市2019届高三毕业班第一次高考模拟考试
理科数学答案
一、选择题A卷答案：15CDACBB卷答案：15CDBCA二、填空题131511416610BCCBD610ACCAD1112DA1112DB
y
10
11x2或yx222
2
三、解答题17解（1）∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列∴B60°设A、B、C所对的边分别为a、b、c由S33
1acsi
B可得ac12……2分2
……4分
∵si
C3si
A由正弦定理知c3a∴a2c6
222△ABC中由余弦定理可得bac2accosB28∴b27
即AC的长为27（2）∵BD是AC边上的中线∴BD
……6分
1BCBA……8分22221121222∴BDBCBA2BCBAac2accosBacac44412acac9当且仅当ac时取“”……10分4
∴BD3即BD长的最小值为3……12分
18解：（1）证明：在PBC中PBC60BC2PB4由余弦定理可得PC23
o
PC2BC2PB2PCBC…………2分
又PCABABBCB
5
fPC平面ABCPC平面PAC平面PAC平面ABC…………4分
（2）法1：在平面ABC中过点C作CMCA以CACMCP所在的直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系Cxyz如图所示：
C000P0023A200B130，F103…………6分
设平面PBC的一个法向量为mx1y1z1则
zP
CBmx13y10CPm23z10
解得x13y11z10
F
即m310…………8分设平面BCF的一个法向量为
x2y2z2
xAB
CMy
CB
x23y20则CF
x23z20
解得x23y21z21即
311…………10分
cosm

m
31025m
2312125
由图可知二面角PBCF为锐角所以二面角PBCF的余弦值为法2：由（1）可知平面PBC平面ABC
25。……12分5
所以二面角PBCF的余弦值就是二面角ABCF的正弦值…………6分作FMAC于点M则FM平面ABC作MNBC于点N连接FN则FNBCP
FNM为二面角ABCF的平面角；…………8分
点F为PA中点点M为AC中点在RtFMN中F
FM
13PC3MN22
A
MNB
C
FN
15…………10分2
6
fsi
FNM
25FM25所以二面角PBCF的余弦值为。…………12分5FN5
19解答：根据题意可得
111P305525133P31r