ffff石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）理科数学答案
一、选择题A卷答案：15CDACBB卷答案：15CDBCA二、填空题131511416610BCCBD610ACCAD1112DA1112DB
y
10
11x2或yx222
2
三、解答题17解（1）∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，∴B60°设A、B、C所对的边分别为a、b、c由S33
1acsi
B可得ac12……2分2
……4分
∵si
C3si
A，由正弦定理知c3a，∴a2c6
222△ABC中，由余弦定理可得bac2accosB28，∴b27
即AC的长为27（2）∵BD是AC边上的中线，∴BD
……6分
1BCBA……8分22221121222∴BDBCBA2BCBAac2accosBacac44412acac9，当且仅当ac时取“”……10分4
∴BD3即BD长的最小值为3……12分
18解：（1）证明：在PBC中，PBC60，BC2，PB4，由余弦定理可得
o
PC23，
PC2BC2PB2，PCBC，…………2分
又PCABABBCB，
PC平面ABC，PC平面PAC，平面PAC平面ABC…………4分
f（2）法1：在平面ABC中，过点C作CMCA，以CACMCP所在的直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系Cxyz如图所示：
C000P0023A200B130，F103…………6分
设平面PBC的一个法向量为mx1y1z1则
zP
CBmx13y10CPm23z10
解得x13，y11，z10
F
即m310…………8分设平面BCF的一个法向量为
x2y2z2
x
AB
CMy
CB
x23y20则CF
x23z20
解得x23，y21，z21即
311…………10分
cosm

m
3102522m
23115
由图可知二面角PBCF为锐角，所以二面角PBCF的余弦值为法2：由（1）可知平面PBC平面ABC，
25。……12分5
所以二面角PBCF的余弦值就是二面角ABCF的正弦值，…………6分作FMAC于点M，则FM平面ABC，作MNBC于点N，连接FN，则FNBC
FNM为二面角ABCF的平面角；…………8分点F为PA中点，点M为AC中点，
13在RtFMN中，FMPC3，MN，22
F
P
15…………10分FN2si
FNM
A
MNB
C
25FM25所以二面角PBCF的余弦值为。…………12分5FN5
19解答：根据题意可得
f111P305525133r