勾股定理的证明
【证法1】（课本的证明）
a
b
b
a
a
ac
aa
c
a
b
bc
bc
b
b
b
c
c
a
a
b
a
b
做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，
再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是ab，所以面积相等即
a2b241abc241ab
2
2，整理得a2b2c2
【证法2】（邹元治证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角
1ab形的面积等于2把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上
∵RtΔHAE≌RtΔEBF∴∠AHE∠BEF∵∠AEH∠AHE90∴∠AEH∠BEF90∴∠HEF180—9090∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形它的面积等于c2∵RtΔGDH≌RtΔHAE∴∠HGD∠EHA∵∠HGD∠GHD90∴∠EHA∠GHD90
又∵∠GHE90∴∠DHA9090180
Db
GaC
a
c
H
cb
bc
F
c
a
AaE
bB
∴ABCD是一个边长为ab的正方形，它的面积等于ab2
ab241abc2
∴
2

∴a2b2c2
f【证法3】（赵爽证明）
D
以a、b为直角边（ba），以c为斜
边作四个全等的直角三角形，则每个直角
1ab三角形的面积等于2把这四个直角三
cb
GF
C
角形拼成如图所示形状∵RtΔDAH≌RtΔABE
A
aHE
∴∠HDA∠EAB
∵∠HAD∠HAD90，
∴∠EAB∠HAD90，
B
∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2
∵EFFGGHHEb—a
∠HEF90
∴EFGH是一个边长为b—a的正方形，它的面积等于ba2
41abba2c2
∴2

∴a2b2c2
【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角
1ab
形的面积等于2在一条直线上
把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、CB三点
∵RtΔEAD≌RtΔCBE
D
∴∠ADE∠BEC∵∠AED∠ADE90∴∠AED∠BEC90
a
c
c
b
∴∠DEC180—9090
Ab
∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，
EaB
1c2它的面积等于2
又∵∠DAE90∠EBC90
∴AD∥BC
1ab2
∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2

1ab221ab1c2
∴2
22
∴a2b2c2
f【证法5】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为
c把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上过C作AC
的延长线交DF于点P
∵D、E、F在一条直线上且RtΔGEF≌RtΔEBD
∴∠EGFr