学习好资料
一元二次方程解法及其经典练习题
方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）
平方根的定义：如果一个数的平方等于a（），那么这个数叫做a的平方根
即：如果x2a
那么xa注意x可以是多项式
一、用直接开平方法解下列一元二次方程。
14x210
2、x322
3、81x2216
4．1x1225
4
5．2x＋12x－12．6．5－2x29x＋32．
7．
2x
423
60
方法二：配方法解一元二次方程
1定义：把一个一元二次方程的左边配成一个
，右边为一个
后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
2配方法解一元二次方程的步骤：（1）
（2）
（3）
4
5
二、用配方法解下列一元二次方程。
1、y26y60
2、3x224x
3x24x96、
，然
4、x24x50
更多精品文档
5、2x23x10
6、3x22x70
f学习好资料
方法三：公式法
1定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法
2公式的推导：用配方法解方程ax2＋bx＋c0（a≠0）
解：二次项系数化为1，得
，
移项，得
，
配方得
，
方程左边写成平方式
，
∵a≠0∴4a2
0有以下三种情况：
（1）当b24ac0时，x1
，x2
（2）当b24ac0时，x1x2
。
（3）b24ac0时，方程根的情况为
。
3由上可知，一元二次方程ax2bxc0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因
（1）式子b24ac叫做方程ax2＋bx＋c0（a≠0）根的
表示。当△
0时，方程ax2bxc0a≠0有
，通常用字母“△”实数根；
当△
0时，方程ax2bxc0a≠0有
实数根；
当△
0时，方程ax2bxc0a≠0
实数根。
（2）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c0，当b24ac≥0
时，将a、b、c代入式子x
就得到方程的根．这个式子
叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
4公式法解一元二次方程的步骤：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
二、用公式解法解下列方程。1、x22x80
更多精品文档
2、4y13y2
2
3、3y2123y
f学习好资料
4、2x25x10
5、4x28x1
6、2x23x20
7．x2＋4x－30．
8．3x2x230
方法四：因式分解法
1定义：当一元二次方程的一边为，而另一边易于分解成两个
时，
然后令每一个因式为零分别解之，从而得到一元二次方程解的方法叫做因式分解法
2步骤：（1）
（2）
（3）
4
（5）
3因式分解的方法：（1）提公因式法：
r