3分226
πππ令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋k∈Z，262ππ得kπ－≤x≤kπ＋k∈Z，36ππ即fx的单调递增区间为kπ－，kπ＋k∈Z．6分36II由x

5得2x43636
故fxsi
2x

6
的值域为
3110分2
17本题满分10分在ABC中，内角ABC的对边分别为abc已知
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fcosA
2si
B5cosC3
Ⅰ求si
C的值；Ⅱ若a
2，求ABC的面积．
23
解Ⅰ∵cosA＝＞0，∴si
A＝1cos2A
5，3
又5cosC＝si
B＝si
A＋C＝si
AcosC＋si
CcosA＝
52cosC＋si
C．33
整理得：ta
C＝5．所以si
C＝Ⅱ由正弦定理知：
30．5分6
ac，故c3．1si
Asi
C
b2c2a22．22bc3
对角A运用余弦定理：cosA＝解12得：b3orb＝∴ABC的面积为：S＝
3舍去．3
5．10分2
18本题满分8分已知锐角满足si
3cossi
且Ⅰ求证ta
4ta
Ⅱ求ta
的最大值解Ⅰ由si
si
3cossi
展开得到si
cos4cossi
所以ta
4ta
4分

2
Ⅱ由
ta

ta
ta
4ta
1ta
ta
34
化简得ta

1ta
31所以ta
的最大值为当且仅当ta
时取到8分42
3ta
324ta
14ta

19本题满分12分在ABC中，内角ABC的对边分别为abc且
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fbc2a2ta
75bc
Ⅰ求cosA的值；II若a2求BABC的取值范围III若b2求BABC的取值范围解Ⅰ因为ta
75ta
453023所以bcata
75bc展开后得abc3bc
22222
故cosA
3即A4分26
II由a2A

6
得ABC外接圆直径2R4且点A在优弧上任意运动
由图ADBC于点D设有向线段BD长为x则BABC2x由图可知x13故BABC26
8分III设线段AC中点为D由图可知BD由极化恒等式BABC
22112BABC2BABC24BDACBD144
12
3BABC所以4
r