第一章：解三角形一、知识回顾1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有
asi
bsi
csi
C2R．（两类正弦定理解三角形的问题：1、已知
两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角）2、正弦定理的变形公式：①a2Rsi
，b2Rsi
，c2Rsi
C；②si
a2R
，si

b2R
，si
C
c2R
；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的
等式中）③abcsi
si
si
C；④
abcsi
si
si
Casi
12bsi
12csi
Cabsi
C12
222bcacosA2bc222acbcosB2ac222baccosC2ab
．
acsi

3、三角形面积公式：SC
bcsi

a2b2c22bccosA2224．余弦定理：bac2accosB或222cba2bacosC
（两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角）
2225、设a、b、c是C的角、、C的对边，则：①若abc，则C90为
222222直角三角形；②若abc，C90为锐角三角形；则③若abc，C90为则
钝角三角形．6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式7．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：si
ABsi
CcosABcosCta
ABta
C
si
AB2cosC2cosAB2si
C2ta
AB2cotC2
二、知识演练1、ΔABC中a1b3∠A30°则∠B等于（）
A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、若abcbc－a3bc且si
A2si
BcosC那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为．A．90°B．120°C．130°D．150°
2224．在△ABC中，abcbc，则A等于（
）
fA．60°
B．45°
C．120°
1
D．30°
5．在△ABC中，A为锐角，lgblgclgsi
A－lg2则△ABC为（A等腰三角形B等边三角形
b
）
C直角三角形
D等腰直角三角形
6、锐角ABC中，B2A，则a的取值范围是（）A（2，2）B（0，2）C（2，2）
22
D23）
2
7（11四川理6）在ABC中．si
Asi
Bsi
Csi
Bsi
C．则A的取值范围是
r