必修五解三角形
1内角和定理：
在ABC中，ABC
，si
ABsi
C，cosABcosC，ta
ABta
C
2面积公式
111SABCabsi
Cacsi
Bbcsi
A222
3正弦定理：在一个三角形中各边和它的所对角的正弦的比相等形式一：
abc2Rsi
Asi
Bsi
C
si
A：si
B：si
C解三角形重要工具
变形：abc
a2Rsi
A形式二：b2Rsi
Bc2Rsi
C
（1）若A若si

边角转化的重要工具
BCabcsi
Asi
Bsi
C
Asi
Bsi
CabcABC
（大边对大角，小边对小角）（2）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（3）三角形中最大角大于等于60，最小角小于等于60

4余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍形式一：
a2b2c22bccosA
b2a2c22accosB
c2a2b22abcosC
解三角形的重要工具
b2c2a2形式二：cosA2bc
①若a②若a③若a
2
；
c2a2b2cosB2ca
；
a2b2c2cosC2ab
b2c2，则C90；
2
b2c2，则C90；b2c2，则C90；
2
锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方钝角三角形最大角是钝角最大角的余弦值为负值5．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角
f2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式7．已知条件一边和两角（如a、B、C）两边和夹角如a、b、c三边如a、b、c余弦定理余弦定理定理应用正弦定理一般解法由ABC180，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。
由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由ABC180求出另一角，在有解时有一解。由余弦定理求出角A、B，再利用ABC180，求出角C在有解时只有一解。
8si

si
coscossi

si
si
coscossi
coscoscossi
si
ta
ta
1ta
ta

coscoscossi
si
ta
ta
ta
1ta
ta

ta

si
22si
cosr