高中数学必修五第一章解三角形知识点总结及练习题
第一章解三角形1、正弦定理：在中，a、b、c分别为角接圆的半径，则有：．2、正弦定理的变形公式：，2R2R2R；．注意：正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和一边，求其余的量。⑤对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况。（一解、两解、无解三中情况）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A为锐角）求B。具体的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a扰着C点旋转，看所得轨迹以AD，；abc，，；、、C的对边，R为的外
f当无交点则B无解、当有一个交点则B有一解、当有两个交点则B有两个解。法二：是算出CDbsi
A看a的情况：当absi
A，则B无解当bsi
Aa≤b则B有两解当absi
A或ab时，B有一解注：当A为钝角或是直角时以此类推既可。3、三角形面积公式：．2224、余弦定理：在中，有．5、余弦定理的推论：，，222222
，2bc
，2ac
．2ab余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角1
6、如何判断三角形的形状：
f设a、b、c是①若②若③若，则，则，则
的角；；．
、
、C的对边，则：
7、正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标A、B
C、D两点，并测得∠ACB75∠BCD45∠ADC30O∠ADB45A、B、C、D在同一平面内，求两目标A、B
附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点外心：三角形三边垂直平分线相交于一点内心：三角形三内角的平分线相交于一点垂心：三角形三边上的高相交于一点
f练习题一、选择题1、在△ABC中，a＝10，B60°C45°则c等于（B）A．．．．103
2、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为A．52B．C．16D．43、在△ABC中，若A90B60C120D15000004、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（D）A．b10，A45°，B70°B．a60，c48，B100°C．a7，b5，A80°D．a14，b16，A45°5、已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于AA．1∶2∶3C．1：3：2B．2∶3∶1D．3：1：26、若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是（C）A．5B．6二、填空题（每题5分共25分）C．7D．82，则（C）
f7、在
中，已知
，则
、在△ABC中，A60°b1面积为，则
9、在△ABC中，已知AB4，AC7，BC边的中线，且，又△ABC的
，那么2
210、在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、r