∴直线l的方程yx，；
28，解得：k21，则k1，
方法二：抛物线C：y24x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式AB∴θ8，解得：si
2θ，
，则直线的斜率k1，
∴直线l的方程yx1；（2）过A，B分别向准线x1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则DD1（AA1BB1）由抛物线的定义可知：AA1AF，BB1BF，则rDD14，以AB为直径的圆与x1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1x26，y1y2x1x224，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x3）2（y2）216．．
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f21．（12分）已知函数f（x）x3a（x2x1）．（1）若a3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点．【解答】解：（1）当a3时，f（x）x3a（x2x1），所以f′（x）x26x3时，令f′（x）0解得x3当x∈（∞，32当x∈（32综上，（fx）在（∞，32上递减．（2）证明：因为x2x1（x）2所以f（x）0等价于，，），x∈（32，
，∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，
时，f′（x）＜0，函数是单调递减，），（32，∞），上是增函数，在（32
令
，
则
，所以g（x）在R上是增函数；
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f取xmax9a，1，则有

，
取xmi
9a，1，则有

，
所以g（x）在（mi
9a，1，max9a，1）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修44：坐标系与参数方程（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为直线l的参数方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为转换为直角坐标方程为：直线l的参数方程为．（t为参数）．（θ为参数），，（t为参数）．，（θ为参数），
转换为直角坐标方程为：si
αxcosαy2cosαsi
α0．（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：整理得：（4cos2αsi
2α）t2（8cosα4si
α）t80，则：由于（1，2）为中点坐标，所以：，，1
则：8cosα4si
α0，解得：ta
α2，即：直线l的斜率为2．
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f选修45：不等式选讲（10分）23．设函数f（x）5xax2．（1）当a1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范r