32
，2
，点
C

52
，2
．
1求抛物线的解析式；
2如图1，直线AB与x轴相交于点M，y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点
＝
F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求△POE的面积；
3如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x
轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到VQEN1，
若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
y
y
BP
MOE
FA
C
x
BQ
C
N1MOEN
FA
图1
图2
f参考答案
一、解答题（共有7道小题）
1（1）解：把y0代入yx1，得x1，所以A1，0由OAOC可得C0，1将B4，m代入yx1可得m5，所以B4，5
所以，将A1，0，B4，5，C0，1代入yax2bxca0可得
0abc
a

12
5c

16a1

4b
1
，解得
b
c

12
1
，进而，y1x21x122

（2）
y

12
x2

12
x
1
12

x

12
2

98
所以，函数的对称轴为直线x1，点A1，0关于直线x1的对称点为A’2，
2
2
0。A’C与直线x1的交点即为点P。2
设A’C所在直线解析式为ykxb，进而可得y1x12
当x1时y1x13
2
2
4
所以，点
P
的坐标为

12


34

2解：1将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
9a6c3

c

0
，
解得
ac

13
，
＝－＋＋
二次函数的解析是为yx22x3；
2若四边形POP′C为菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上，
f如图1，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，y
C
PE
AO
PBx
∵C0，3，图1
∴E0，3，2
∴点P的纵坐标3，2
－＋＋
当y＝3时，即x22x33，
2
2
解得
x1

2
2
10
，
x2

22
10
不合题意，舍，
∴点P的坐标为210，3；
2
2
3如图2，
y
C
P
QBx
AO
F
图2
fP在抛物线上，设Pm，－m2＋2m＋3，设直线BC的解析式为y＝kx＋b，将点B和点C的坐标代入函数解析式，得
3k3b3

0
，
解得
kb

13
．
直线BC的解析为y＝－x＋3，
设点Q的坐标为m，－m＋3，
PQ＝－m2＋2m＋3－－m＋3＝－m2＋3m．
当y＝0时，－x2＋2x＋3＝0，
解得x1＝－1，x2＝3，
OA＝1，
AB＝3－－1＝4，
＋
＋＋
＝
SSSS四边形ABPC
VABC
VPCQ
VPBQ
＝1ABOC＋1PQOF＋1PQFB
2
2
2
＝1×4×3＋1－m2＋3m×3
2
2
＝
－
32

m
－
3
2

2
75，8
当m＝3时，四边形ABPCr