桂林电子科技大学随机过程模拟试卷（一）
20172018学年第一学期课程名称随机过程（闭卷，120分钟）适用班级17级理、工科研究生一、填空题（每小题3分，共15分）
1
设XY相互独立，且X

N
1

21

Y

N
2


22

Z

aX
bY
。其中
ab
为常数，则Z的特征函数为：fZt
；
2设WT是参数为21的Wie
er过程，XTXtetWe2ttT。则
XN的相关函数为：RXst
；
3设SX是平稳过程XT的谱密度，YtXtXtltTl为常数。
则SY
；
4设XNpB，其中p表示维度，则Px
；
5设XN为齐次马氏链，状态空间S123，一步转移概率矩阵为：
0
1122
P


12
0
12
1122
0

则PX133X122X103
；
二、选择题（每题3分，共15分）
1设XNX
N为马氏链S为状态空间。则下列正确的选项是：
（
（A）pijkm
pilk
fljm
k
km0ijS；lS
（B）pijkm
filk
pljm
k
km0ijS；lS
（C）pijkm
pilk
pljm
k
km0ijS；lS
1
f
（D）exptk

tk1
p

e
j


ik
ui


1。
2设XttT为平稳过程，相关函数为RX。则
；
（A）RX0；
（B）RX具有非负定性；
（C）PXtXtRX1；（D）RXRX。
3设XT为正态正交增量过程。则下列正确的选项是：（）
（A）XT为独立过程；（B）XT为独立增量过程；
（C）XT为平稳增量过程；（D）XT为平稳过程。
4设SX是平稳过程XT的谱密度，YtXtXtl为常数。则
SY（）
（A）2SX1cosl；（B）2SX1si
l；
（C）2SX1cosl；（D）SXcosl。
5设Nt表示0t时间段内到达某服务台的顾客人数。
表示第
个顾客
到达该服务台的时间。则下列正确的选项是：（A）
服从参数为的指数分布；
（B）T

1
N是相互独立，且同服从参数为的指数分布；
（C）
服从参数为的泊松分布；
（D）T
服从参数为的分布。三、计算题（每小题10分，共40分）
1．设X
N为独立同分布且服从N2的随机变量序列，M，
且
M与每个
X




N
均独立，证明：
E

M
X
i



。
i1

2．设随机过程XtYkcosktZksi
kt，t0。其中k1
2
fY1Y2Y
Z1Z2Z
是相互独立的随机变量，且YkZk

N
0

2k
k
12
。
（1）求Xt的均值函数和相关函数。
（2）证明Xt是正态过程。
3．已知平稳过程X
t

t

的谱密度为
SX


4
6252

4
，求相
关函数和平均功率。
4．设XN为齐次马氏链，状态空间S1234。一步转移概率矩阵为：
1

2
12
0
0



0
r