题满分10分）解：（Ⅰ）因为底面ABCD是菱形，
所以CD∥AB。又因为CD平面PAB，且AB平面PAB，所以CD∥平面PAB。
1分2分
3分
（Ⅱ）因为PA＝PB，点E是棱AB的中点，所以PE⊥AB，因为平面PAB⊥平面ABCD，4分
PE平面PAB，
所以PE⊥平面ABCD，因为AD平面ABCD，所以PE⊥AD。7分
6
6分
f（Ⅲ）因为CA＝CB，点E是AB的中点，所以CE⊥AB。由（Ⅱ）可得PE⊥AB，又因为CEPEE，所以AB⊥平面PEC，又因为AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PEC。20（本小题满分11分）解：fx6x22ax2a6x2xa。（Ⅰ）当a1时，f012f02，所以切线方程为y212x，即12xy20。（Ⅱ）令fx0，解得：x12x2a。①a2，则当x22时，fx0fx在22上单调递减，所以，当x2时，fx取得最小值，最小值为f24236a。②2a2，则当x22时，当x变化时，fxfx的变化情况如下表：6分4分2分10分9分8分
x
fxfx
－2
2a
－
a
0极小值
a2
＋
2
1012a

4236a
所以，当xa时，fx取得最小值，最小值为faa6a2。
32
8分
③a2，则当x22时，fx0fx在22上单调递增，所以，当x2时，fx取得最小值，最小值为f21012a。10分
综上，当a2时，fx的最小值为1012a；当2a2时，fx的最小值为a6a2；
32
当a2时，fx的最小值为4236a。21（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为
11分
x2y21ab0。a2b2
1分
因为长轴长为22，离心率e所以bc1a
2，2
7
2，
f所求椭圆方程为
x2y21。2
3分
（Ⅱ）因为直线l过椭圆右焦点F10，且斜率为1，所以直线l的方程为yx1。设Px1y1Qx2y2，由4分
x22y221得3y22y10，解得y11y2，3yx1
所以SPOQ
112OFy1y2y1y2。223
7分
6分
（Ⅲ）当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x1，此时∠POQ小于90°，OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形。
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx1。由
x22y22可得12k2x24k2x2k220。ykx1
因为16k4412k22k228r