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题满分10分)解:(Ⅰ)因为底面ABCD是菱形,
所以CD∥AB。又因为CD平面PAB,且AB平面PAB,所以CD∥平面PAB。
1分2分
3分
(Ⅱ)因为PA=PB,点E是棱AB的中点,所以PE⊥AB,因为平面PAB⊥平面ABCD,4分
PE平面PAB,
所以PE⊥平面ABCD,因为AD平面ABCD,所以PE⊥AD。7分
6
6分
f(Ⅲ)因为CA=CB,点E是AB的中点,所以CE⊥AB。由(Ⅱ)可得PE⊥AB,又因为CEPEE,所以AB⊥平面PEC,又因为AB平面PAB,所以平面PAB⊥平面PEC。20(本小题满分11分)解:fx6x22ax2a6x2xa。(Ⅰ)当a1时,f012f02,所以切线方程为y212x,即12xy20。(Ⅱ)令fx0,解得:x12x2a。①a2,则当x22时,fx0fx在22上单调递减,所以,当x2时,fx取得最小值,最小值为f24236a。②2a2,则当x22时,当x变化时,fxfx的变化情况如下表:6分4分2分10分9分8分
x
fxfx
-2
2a

a
0极小值
a2

2
1012a

4236a
所以,当xa时,fx取得最小值,最小值为faa6a2。
32
8分
③a2,则当x22时,fx0fx在22上单调递增,所以,当x2时,fx取得最小值,最小值为f21012a。10分
综上,当a2时,fx的最小值为1012a;当2a2时,fx的最小值为a6a2;
32
当a2时,fx的最小值为4236a。21(本小题满分11分)解:(Ⅰ)由已知,椭圆方程可设为
11分
x2y21ab0。a2b2
1分
因为长轴长为22,离心率e所以bc1a
2,2
7
2,
f所求椭圆方程为
x2y21。2
3分
(Ⅱ)因为直线l过椭圆右焦点F10,且斜率为1,所以直线l的方程为yx1。设Px1y1Qx2y2,由4分
x22y221得3y22y10,解得y11y2,3yx1
所以SPOQ
112OFy1y2y1y2。223
7分
6分
(Ⅲ)当直线l与x轴垂直时,直线l的方程为x1,此时∠POQ小于90°,OP,OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形。
当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为ykx1。由
x22y22可得12k2x24k2x2k220。ykx1
因为16k4412k22k228r
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