分）已知三角形的三个顶点A46B30C14，求BC边上中线和高线所在的直线方程。18（本小题满分10分）已知圆C经过A13B11两点，且圆心在直线yx上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）设直线l经过点22，且l与圆C相交所得弦长为23，求直线l的方程。19（本小题满分10分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点。
（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求证：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB。20（本小题满分11分）已知函数fx2x63ax12ax2aR。
32
（Ⅰ）若a1，求曲线yfx在点0f0处的切线方程；（Ⅱ）求fx在22上的最小值。21（本小题满分11分）已知椭圆Q两点。
3
x2y2221ab0的长轴长为22，离心率e，过右焦点F的直线l交椭圆于P，22ab
f（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程。
4
f【试题答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1C6D2A7B3A8B4C9D5A10D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11x112213y
3x4
143
15
22
16
62
三、解答题（共5小题，共52分）17（本小题满分10分）解：设BC边中点为Mx0y0，因为B30C14，所以x0
312，2
y0
042。2
2分
所以M22。又A（4，6），
kAM
4。3
4分6分
所以BC边上中线所在的直线方程为4x3y20。
设BC边上的高线为AH，因为AH⊥BC，所以kAH
1kBC

1。2
8分
5
f所以BC边上高线所在的直线方程为x2y80。18（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设圆C的圆心坐标为aa。
22依题意，有a1a3
10分
a12a12，
2分4分5分
22即a6a9a2a1，解得a1。
所以r21123124，所以圆C的方程为x12y124。（Ⅱ）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为1，所以直线x2符合题意。6分
设直线l的方程为y2kx2，即kxy2k20，则
k3
41，解得k。3k214x2，即4x3y20。3
9分10分
所以直线l的方程为y2
综上，直线l的方程为x20或4x3y20。19（本小r