出其分布函数
Fx。
答案：当x＜1时，Fx0当1≤x＜2时，Fx02
当2≤x＜3时，Fx05当3≤x时，Fx1
四、二维连续型随机向量
例：设X及Y相互独立，且X服从3的指数分布，Y服从4的指数分布，试求：
〔1〕XY联合概率密度及联合分布函数；〔2〕PX1Y1；
〔3〕XY在Dxyx0y03x4y3取值的概率。
解〔1〕依题知
3e3x
fXx
0
所以XY联合概率密度为
x0其他
4e4yy0
fYy
0
其他
f12e3x4yfxy
0当x0y0时，有
x0y0其他
Fxy
x
dt
y12e3t4sds1e3x1e4y
00
所以XY联合分布函数
1e3x1e4yx0y0
Fxy

0
其他
〔2〕PX1Y1F111e31e4；
〔3〕PXYD
1
dx
33x
412e3x4ydy14e3
00
练习：设二元随机变量〔X，Y〕的联合密度是fx
y


12500
1xy
e50
x0
y0

0others
求：〔1〕关于X的边缘密度函数fXx；〔2〕PX≥50，Y≥50
五、二维离散型随机向量设随机变量X及Y相互独立，下表列出了二维随机向量XY的联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的局部数值试将其他数值填入表中的空白处。
Y
X
y1y2y3pi
1
x1
8
x2
18
1
pj
6
1
答案：
Y
X
y1y2y3pi
1111x1248124
1313
x2
8844
pj
1111623
六、协差矩阵
例：随机向量〔XY〕的协差矩阵
V
为V


46
96
计算随机向量〔X＋YX－Y〕的协差矩阵解：DX4DY9COVXY6DX＋YDXDY2COVXY25
fDXYDXDY2COVXY1COV〔X＋YX－Y〕DXDY5
故〔X＋Y
X－Y〕的协差矩阵

255
15
练习：随机向量〔XY〕服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为



12

V




21
1
2
1

22
2
计算随机向量〔9X＋YX－Y〕的协差矩阵解：E9XY9EXEY＝9μ1μ2EX－YEX－EY＝μ1－μ2D9X＋Y81DXDY18COVXY81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22DX－YDXDY－2COVXYσ12－2ρσ1σ2＋σ22COV〔9X＋YX－Y〕9DXDY－8COVXY9σ12－8ρσ1σ2－σ22然后写出它们的矩阵形式〔略〕
七、随机变量函数的密度函数
例：设XU02那么YX2在04内的概率密度fYy〔〕。
答案填：14y
解：X
U02

f
x


12
0x2
，
0others
FYyPYyPX2yP
yX
y
yfxdx，y
求导出fYyfX
1
y2
yfX
y112y4y
〔0y4〕
练习：设随机变量X在区间1，2上服从均匀分布，求Ye2X的概率密度fy。
答案：当e2ye4时，fy1，当y在其他范围内取值时，fy02y
八、中心极限定理例：设对目标独立地发射400发炮弹，每一发炮弹地命中率等于02。请用中心极限定r