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《概率论与数理统计》期（末）练习卷答案
一、填空题每空2分共30分1设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为_____________事
件“A、B、C不都发生”可表示为_______________；事件“A、B、C都不发生”可表
示为______________。（ABC；ABCABC）文档来自于网络搜索
2100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为________________（只写算
式）。（C130C920）文档来自于网络搜索C1500
0x1
3
已知随机变量
X
的分布函数为
F
x

041052
x2
，则
x3
PX1__，PX25__。
1x3
解：Fx的跳跃点分别是1，2，3，对应的跳跃高度为04，01，05。故其分布律为
X1
23
p04∴PX104PX250
0105
4设XN13，则X的函数YN01。（X1）
3
5
设
二
维
随
机
变
量
XY
的联合分
布
律
为
PXxiYyj
112
，
i123j1234，则PXx1__________。
解：
Yy1
y2
y3
y4
X
x1
11111121212123
x2
111112121212
16
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x3
∴PX

x1
13
111112121212
6已知EX15，EX26，则E2X_______，DX_______，
D2X______。
解：E2X2EX2153
DXEX2EX26152375
D2X4DX437515
7在假设检验中若原假设H0实际为真时却拒绝H0，称这类错误为。弃真（第一类错误）
8设随机变量Xb
p，且EX24，DX144，则
________；p__________；PX0________。
解：
EXDX



p24
pq144

q

p

0604

6px0066
二、解答题（共70分）
1（8分）将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为002，而B被误收作A的概率为001。信息A与信息B传送的频率程度为21。文
档来自于网络搜索
1）若接受站收到一信息，是A的概率是多少？2）若接受站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？
解：设A1，A2分别表示发出A，B；
B1，B2分别表示收到A，B，则
1）
PB1

PA1PB1
A1
PA2PB1
A2
23
098
10013

06567
2）PA1B1
PA1PB1
PB1
A1
2098306567
196197
09949
26
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2
（8
分）设X是连续型随机变量，已知X
的密度函数为
f
Aexx

0
中为正常数。
试求1常数A。2X的分布函数Fx。
x0，其x0
解：

（1）由fxdx
00dxAexdxA1得A


0

x
（2）Fxfxdx
x
当x0时，Fx0dx0
当x0时，Fx
x
fxdx
0
0dx
xexdx1ex


0
所以
F
x

1

ex
x0
0x0
3（10分）二维随机变量（X，Yr