概率论及数理统计复习题
一：全概率公式和贝叶斯公式例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，912。现从该厂产品中任意抽取一件，求：〔1〕取到不合格产品的概率；〔2〕假设取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，那么A1，A2，A3为一个完备事件组。PA112PA213PA316PBA1＝008，PBA2＝009，PBA3＝012。由全概率公式PBPA1PBA1PA2PBA2PA3PBA3由贝叶斯公式：PA1B＝PA1BPB49
练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供给量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％。假设在市场上随机购置一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？
【04】
练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：〔1〕取出的零件是一等品的概率；〔2〕在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。
解：设事件Ai从第i箱取的零件，Bi第i次取的零件是一等品
〔1〕P
B1P
A1P
B1
A1P
A2P
B1
A2

12
1050

12
1830

25
〔2〕PB1
B2

12
C120C520
1C1282C320

0194
那么
P
B2

B1

PB1B2PB1

二、连续型随机变量的综合题
例：设随机变量
X
的概率密度函数为
f
x

x

0
0x2others
求：〔1〕常数λ；〔2〕EX；3P1X3；〔4〕X的分布函数Fx

2
解：1由fxdxxdx1得到λ＝12

0
2EX

xfxdx
2
1
2
xdx

4

02
3
3
21
3
3P1x3fxdxxdx
1
12
4
fx
4当x0时，Fx0dt0
当0x2时，Fxxftdt00dxx1tdt1x2


02
4
当x2时，F〔x〕1
0x0
故
F

x


14
x2
0x2
1x2
练习：随机变量
X
的密度函数为
f
x

ax
b0
0x1others
且EX712。求：〔1〕ab；〔2〕X的分布函数Fx
2x0x1
练习：随机变量X的密度函数为fx
0
others
求：〔1〕X的分布函数Fx；〔2〕P03X2
三、离散型随机变量和分布函数例：设X的分布函数Fx为：
0
F

x

0408
1
x11x1
1x3x3
那么X的概率分布为〔〕。
分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量
答案：PX104PX104PX302
练习：设随机变量X的概率分布为PX102PX203PX305写r