政府卫生支出
用(亿绝对数(亿元)占卫生总费用绝对数(亿占卫生绝对数占卫生总
元)
比重
元)
总费(亿费用
用比元)比重
重
5
f20122811900965632
3434
100307035678431982999
201331668951072934
3388
113937935989545813014
201435312401129541
3199
1343775380510579232996
201540974641199265
2927
1650671402912475283045
(数据来源于国家统计年鉴)
(1)指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化
趋势:
(2)设t
1表示
1978
年,第
年卫生总费用与年份t
之间拟合函数
f
3578766053t1e6442001136t
研究
函数ft的单调性,并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.
【解答】解:(1)由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少,社会支出占比逐渐增多.
(2)ye6442001136t是减函数,且ye6442001136t0,
3578766053ft1e6442001136t
在
N
上单调递增,令
35787660531e6442001136t
120000,解得t5068,
当t…51时,我国卫生总费用超过12万亿,预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过
12万亿.
20.(16分)已知抛物线方程y24x,F为焦点,P为抛物线准线上一点,Q为线段PF与
抛物线的交点,定义:dPPF.FQ
(1)当P18时,求dP;3
(2)证明:存在常数a,使得2dPPFa;
(3)P1,P2,P3为抛物线准线上三点,且P1P2P2P3,判断dP1dP3与2dP2的关系.
【解答】解:(1)抛物线方程y24x的焦点F10,P18,3
8
kPF
32
43
,PF的方程为
y
43
x
1
,代入抛物线的方程,解得
xQ
14
,
抛物线的准线方程为x1,可得PF
QF115,dPPF8;
44
QF3
226410,93
(2)证明:当P10时,a2dPPF2222,设P1yP,yP0,PFxmy1,
6
f则myP2,联立xm1y和y24x,可得y24my4,0
4myQ
16m2162m2
2
1m2,2dPPF2yPyQ
1
m2
yP
2
m2m
22
1
m2
2
1m2m
21m2m21m22,则存在常数a,使得2dPPFa;
m
m
(3)设P11y1,P21y2,P31y3,则
2dP1dp34dP2P1FP3F2P2F4y124y3224y22
4y12
4y322
y1y3242
4y12
4y32
y1y3216,
由4r