政府卫生支出
用（亿绝对数（亿元）占卫生总费用绝对数（亿占卫生绝对数占卫生总
元）
比重
元）
总费（亿费用
用比元）比重
重


5
f20122811900965632
3434
100307035678431982999
201331668951072934
3388
113937935989545813014
201435312401129541
3199
1343775380510579232996
201540974641199265
2927
1650671402912475283045
（数据来源于国家统计年鉴）
（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化
趋势：
（2）设t
1表示
1978
年，第
年卫生总费用与年份t
之间拟合函数
f
3578766053t1e6442001136t
研究
函数ft的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．
【解答】解：（1）由表格数据可知个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多．
（2）ye6442001136t是减函数，且ye6442001136t0，
3578766053ft1e6442001136t
在
N
上单调递增，令
35787660531e6442001136t
120000，解得t5068，
当t…51时，我国卫生总费用超过12万亿，预测我国到2028年我国卫生总费用首次超过
12万亿．
20．（16分）已知抛物线方程y24x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与
抛物线的交点，定义：dPPF．FQ
（1）当P18时，求dP；3
（2）证明：存在常数a，使得2dPPFa；
（3）P1，P2，P3为抛物线准线上三点，且P1P2P2P3，判断dP1dP3与2dP2的关系．
【解答】解：（1）抛物线方程y24x的焦点F10，P18，3
8
kPF

32

43
，PF的方程为
y

43

x

1
，代入抛物线的方程，解得
xQ

14
，
抛物线的准线方程为x1，可得PF
QF115，dPPF8；
44
QF3
226410，93
（2）证明：当P10时，a2dPPF2222，设P1yP，yP0，PFxmy1，
6
f则myP2，联立xm1y和y24x，可得y24my4，0
4myQ
16m2162m2
2
1m2，2dPPF2yPyQ
1
m2
yP

2
m2m
22
1
m2


2
1m2m
21m2m21m22，则存在常数a，使得2dPPFa；
m
m
（3）设P11y1，P21y2，P31y3，则
2dP1dp34dP2P1FP3F2P2F4y124y3224y22

4y12
4y322
y1y3242
4y12
4y32
y1y3216，
由4r