2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）
数学答案
一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1．已知集合A1，2，3，4，5，B3，5，6，则AB3，5．
【解答】解：集合A1，2，3，4，5，B3，5，6，AB3，5．
故答案为：3，5．
2．计算lim2
23
12．
24
1
【解答】解：
lim

2
23
1
24
1

lim

21

3
4


1
21
2
2．故答案为：2．
3．不等式x15的解集为64．
【解答】解：由x15得5x15，即6x4故答案为：6，4．
4．函数fxx2x0的反函数为f1xxx0．
【解答】解：由yx2x0解得xy，f1xxx0故答案为f1xxx0
5．设i为虚数单位，3zi65i，则z的值为【解答】解：由3zi65i，得3z66i，即z22i，zz222222．
故答案为：22．
6．已知
24
xx

2a
y12ya
，当方程有无穷多解时，
a
的值为
2
．
【解答】解：由题意，可知：方程有无穷多解，可对①2，得：4x4y2．
再与②式比较，可得：a2．故答案为：2．7．在x16的展开式中，常数项等于15．
x
【解答】解：x
1x
6
展开式的通项为Tr1

C6r
3r6
x2
令
3r2
9

0
得
r

2
，故展开式的常数项
为第3项：C6215．故答案为：15．
1
f8．在ABC中，AC3，3si
A2si
B，且cosC1，则AB4
10．
【解答】解：3si
A2si
B，由正弦定理可得：3BC2AC，由AC3，可得：BC2，
cosC1，由余弦定理可得：13222AB2，解得：AB10．故答案为：10．
4
4232
9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中
甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有24种（结果用数值表示）
【解答】解：在五天里，连续的2天，一共有4种，剩下的3人排列，故有
4A3324种，故答案为：24．
10．如图，已知正方形OABC，其中OAaa1，函数y3x2交BC于点P，
函数
y


x
12
交
AB
于点
Q
，当

AQ



CP

最小时，则
a
的值为
3．
【解答】解：由题意得：P点坐标为a，a，Q点坐标为a1，
3
a
AQCPa1…21，当且仅当a3时，取r