相似三角形中的动点问题讲义
【热身训练】1有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②如果a＜b，那么ac＜bc；③三
角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；④把1m的线段进行黄金分割，则分得的较短
的线段长为35m；⑤各角对应相等的两个多边形是相似多边形其中是真命题的个数是2
（）
A．5个
B．4个
C．3个
2．下列命题中真命题的个数是（）
D．2个
①两个正多边形一定相似②两个等腰直角三角形一定相似③两个位似图形一定是
相似图形④三角形的一个外角大于它的任何一个内角
A．1
B．2
C．3
D．4
3如图，直角梯形ABCD中，∠BCD90°，AD∥BC，BCCD，E为梯形
内一点，且∠BEC90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到
△DCF，连EF交CD于M．已知BC5，CF3，则DM：MC的值为（）
A、53
B、35
C、43
D、34
4已知，直角坐标系中，点E（4，2），F（1，1），以O为位似中心，按
比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）
A、（2，1）或（21）
B、（8，4）或（84）
C、（2，1）
D、（8，4）
5．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为
斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接
AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结
论：①MN∥AB；②111；③MN≤1AB其中正
MNACBC
4
确结论的个数是（）
A、0
B、1
C、2
D、3
6．在△ABC中，ABAC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52则底角B的大
小为
。
7、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AB1cm，则AC

8如图，正方形ABCD的边长为4，AEEB，MN2，线段MN的两端在CB、CD上
滑动，当CM
时，ΔADE与ΔCMN相似
【典例剖析】
例1．将图中的△ABC作下列运动，画出各自相应的图形注：1、2题在图甲中完
成，3题在图乙中完成。1沿y轴正方向平移2个单位；2关于Y轴对称；3以B点为位似中心，放大到2倍。
例2如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为AD上的一点，连接BE，点G
在BE上，连结OG并延长交AD于点F，若FGE450
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f（1）求证：2BO2BGBE；（2）连接AG，试判断AG与BE有怎样的位置关系？并说明理由
例3在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且BPF60．
lA
ED
P
B
FCB
图１
lE
AP
D
FCB图2
lEA
PD
CF图3
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2r