班别：
相似三角形中的动点问题姓名：
学号：
一、学习目标
1、重点：化“动”为“静”
2、难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系
二、学习探究
【问题1】在Rt△ABC的直角边AC上有一点P（P与A、C不重合），
（1）请在线段AB上找一点Q，使得的△APQ与△ABC相似
A
P
C
B
（2）如（1）图，在Rt△ABC中，若AC8，BC6，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AC上运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在线段BA上运动设点P、Q运动的时间为t秒，问：当t为何值时，△APQ与△ABC相似？
【问题2】如图所示，在矩形ABCD中，AB9，AD6，动点P在边AB上移动，若△APD与△BPC相似，则点P需要满足什么条件？
【变式】如图所示，在矩形ABCD中，AB9，AD6，动点P在射线AB上移动，若△APD与△BPC相似，则点P需要满足什么条件？
f小结：可构成相似三角形的情况，首先动点问题需要注意动点的情况
_________
动点
__________________
________________
_________________________注意动点运动路径是在线段、射线还是直线，不同的路径结果不一样
【问题3】如图，Rt△ABC在平面直角坐标系中，BC在x轴上B10、A02，AC⊥AB（1）线段OC的长为__________（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动
①点Q从A点出发沿线段AC以5个单位每秒速度向点C运动，当一点停
止运动另一点也随之停止，设△CPQ的面积为S，两点同时运动，运动时间为t秒，求S与t之间的关系式，并写出自变量取值范围
②Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值，使点P在⊙G上，如果有，求t值；如果没有说明理由
备用图
f【问题4】如图，抛物线y1x25x2与坐标轴分22
别交于A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点若P是抛物线对称轴左侧图象上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
备用图
课堂回顾：______________________________________________________________________________________________________________________
f三、课后作业1如图，在△ABC中，AB10cm，BC20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cms的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cms的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
2如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC4cm，BC3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点r