12分
13分

14分
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f【答案】⑴依题意，B01，F30，1分所以b1，c
32分，
xy215分．4⑵0PFPBBF，当且仅当PFPB时，PFPB06分，当
ab2c223分，所以椭圆的标准方程为
2
且仅当P是直线BF与椭圆C的交点时，PFPBBF7分，BF2，所以
PFPB的取值范围是028分。
设Pm
，由PFPB得3m
109分，
83m2
21m0m13由410分，解得或12分，
1
113m
10138311所求点P为P01和P14分．1313
20．（本小题满分14分）解：（1）“对于任意的aR（R为实数集），方程fx1必有实数根”是真命题；（3分）依题意：fx1有实根，即x2a1x2a0有实根
2
2a128a2a120对于任意的aR（R为实数集）恒成立
即x2a1x2a0必有实根，从而fx1必有实根（6分）
2
（2）令fxx2a1x12a0，则
2
x112ax2（8分）
x2因为x2，，所以x10，12a，（9分）3x1
x2x22x2，则gx，令gx0，x2x02x1x1得x10舍去）x22（11分）
令gx
1
x2当x2，时，gx0，gx在x2，单调递增，33x19g24g3（12分）297373故412a，a。得所以实数a的取值范围为，（1424242
分）21．（本小题满分14分）【答案】（1）解：fx为奇函数1分
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f在fxfyf1xy中，令yx得fxfxf0再令xy0得f0f0f0，∴f00∴fxfx，即函数fx为奇函数3分（2）证明：由x
1
xy
x
x
12x
1得x
21x
x
11x
1
∵
2x
12x
12x
11∴1x
15分2221x
11x
11x
1x
x
1fr