的事件为A事件A等于事件“选取一等品都通过检测”2分1分
3642133分10103155Ⅱ由题意可知X可能取值为0123pA
PX0
30C4C613C1030

PX1
21C4C633C1010

PX2
1C4C6213C102

03C4C61PX33C106
X的分布列
X
P
0
1
2
3
…
……………8分
130
310
12
16
13119123………9分30102653Ⅲ由Ⅰ知，随机选取一件产品，能够通过检测的概率为记从一批产品随机选取35
数学期望EX0
件产品，恰有二件产品通过检测为事件
B
，则
3254PBC32255125
18．（本小题满分14分）
………12分
解：（Ⅰ）∵AB是直径，∴AC⊥BC，又∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC，故BC⊥平面ACDBC平面BCDE，∴平面ADC平面BCDE

4分
（Ⅱ）方法一：假设点M存在，过点M作MN⊥CD于N，连结AN，作MF⊥CB于F，连结AF∵平面ADC平面BCDE，∴MN⊥平面ACD，∴∠MAN为MA与平面ACD所成的角设MNx，计算易得，DN8分10分
33x，MF4x22
第7页共11页
f故AM
3AF2MF2AC2CF2MF216x24x22
MNAMx316x4x22
2
si
MAN

27

12分
解得：x（舍去）x故MN
83
4，3

13分14分
22CB，从而满足条件的点M存在，且DMDE33
方法二：建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），C（0，0，0）则DE023


6分7分
zD
易知平面ACD的法向量为OB020，C
假设M点存在，设Mabc，则DMabc4，再设DMDE01

MCE


x
A
O
B
y
a0a0b2b2，即M0243，c43c43
从而AM4243设直线AM与平面ACD所成的角为，则：

11分
222222si
cosAMOBsi
cosAMOB222277216444321643
42，3342其中01应舍去，而01334故满足条件的点M存在，且点M的坐标为02．3
解得或19．（本小题满分14分）r