2ex，令y′′0，得到x2．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）．．．．．．．．．．．．．．．．
．．．．．．．．．．．．（4当x∈∞2时，y′′0，曲线yxex是凸的．．．．．．．．．．．．．分）当x∈2∞，y′′0，曲线yxex是凹的．．．．．．．．．．．．．（5分）．．．．．．．．．．．．．
∴22e2是曲线yxex的拐点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．（．
21．计算不定积分
∫
212xexdx．x
解：
∫
22112xexdx∫dx∫2xexdx．．．．．．．．．．．．．．．．．分）．．．．．．．．．．．．．．．．．（1xx
2x∫exdx2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
2
2xexC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（
2
第2页
f22．计算定积分
∫
a0
x3a2x22dx，其中a0．
1
解：令xasi
t，dxacostdt，x0→a，t0→
π
2
．．．．．．．．．．分）．．．．．．．．．（1
∫
a0
xaxdxa
32
122
5
∫
π20
．．．．．．．．．．．．．．．．．（3si
3tcos2tdt．．．．．．．．．．．．．．．．．．分）
a5∫2si
3tsi
5tdt．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）．．．．．．．．．．．．．．．．
0
π
242a5a51．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）．．．．．．．．．．．．．．．．．3515
另解：另解
∫
a
0
．．．．．．．．．．．．．．．（3x3a2x22dxa5∫2si
3tcos2tdt．．．．．．．．．．．．．．．分）
0
1
π
a5∫2cos2t1cos2tdcost．．．．．．．．．．．分）．．．．．．．．．．（4
0
π
11acos5tcos3t53
5
π20
2a5．．．．．．．．．．分）．．．．．．．．．（615
23．计算定积分
π40
∫
π40
xta
xsec2xdx．
π
解：
∫
xta
xsec2xdx∫4xd
0
1ta
2x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分）．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2
π40
1xta
2x2
∫
π40
π40
π1π2ta
xdx∫4sec2x1dx．．分）．（4280
πta
xx8

π2．．．．．．．．．．．．．．分）．．．．．．．．．．．．．（64
24．设函数fx在1∞连续，且满足fxr