13因为fk4k2k12
所以
fk在区间

1
12

上单调递增

12
1
上单调递减
因此当k1时PAPQ取得最大值27
2
16
32017北京高考理科T18已知抛物线
Cy22px
过点
P11过点

0
12

作直线
l
与抛
物线C交于不同的两点MN过点M作x轴的垂线分别与直线OPON交于点AB其中O为原点1求抛物线C的方程并求其焦点坐标和准线方程2求证A为线段BM的中点【命题意图】本题主要考查抛物线的性质意在培养学生运算能力与分析问题解决问题的能力
【解析】1把P11代入y22px得p1所以Cy2x2
所以焦点坐标

14

0

准线x
14

2设lykx1Mx1y1Nx2y22
y
OPyxONy2x
x2
3
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f

xy由题知Ax1x1B22
x1

x
2
由

y

kx

12

y
2

x
消去y得k2x2k1x104
k4k所以
x1x2
1

k
2
x1x2
12
xxxx所以y1x1y2kx11
2

k
2

12

2kx1

1
2
x2
2
x2
2x2
4k由
x1x2
1kk2
x1x2
12
1k
2
k上式2kx1
2
kx4
1
2
2kx11k2x12x1
1
所以A为线段BM的中点
4
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