命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此其否定是存在性命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论．
π8．若“x∈0，，ta
x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．4
答案1ππ解析∵0≤x≤，∴0≤ta
x≤1，∵“x∈0，，44ta
x≤m”是真命题，∴m≥1，∴实数m的最小值为1
9．已知px：x＋2x－m0，如果p1是假命题，p2是真命题，则实数m的取值范围是________．考点全称量词的否定
7
2
f题点含全称量词的命题的真假求参数的取值范围答案38解析因为p1是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3又因为p2是真命题，所以4＋4－m0，解得m8，故实数m的取值范围是38．10．设命题p：x∈R，x＋ax＋2＜0，若p为真，则实数a的取值范围是________．考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的真假求参数的取值范围答案－∞，＋∞解析p：x∈R，x＋ax＋2≥0为真命题，显然a∈R11．已知命题p：x∈R，x－2lgx，命题q：x∈R，si
xx，则以下四个命题中是真命题的是________．填序号①命题p∨q是假命题；②命题p∧q是真命题；③命题p∧q是真命题；④命题p∨q是假命题．答案③解析对于命题p：取x＝10，则有10－2lg10，即81，故命题p为真命题；π对于命题q，取x＝－，2
22
π则si
x＝si
－＝－1，2
此时si
xx，故命题q为假命题，因此命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，命题p∧q是真命题，命题p∨q是真命题．二、解答题12．已知命题p：x∈R4－2考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的真假求参数的取值范围解∵p是假命题，∴p是真命题．也就是x∈R，有m＝－4－2
xx＋1xx＋1
＋m＝0，若p是假命题，求实数m的取值范围．
，
8
f令fx＝－4－2
x
x＋1
＝－2－1＋1，
x
2
∴对任意x∈R，fx≤1∴m的取值范围是－∞，1．13．已知命题p：“至少存在一个实数x∈12，使不等式x＋2ax＋2－a0成立”为真，试求参数a的取值范围．解由已知得p：x∈12，x＋2ax＋2－a≤0成立．∴设fx＝x＋2ax＋2－a，则
f1≤0，f2≤0，
222
1＋2a＋2－a≤0，∴4＋4a＋2－a≤0，
解得a≤－3，
∵p为假，∴a－3，即a的取值范围是－3，＋∞．三、探究与拓展14．已知函数fx＝x－mx＋1，命题p：“对任意x∈R，都有fx0”，命题q：“存在x∈R，使x＋m9”．若命题p的否定与q均为真命题，则实数mr