为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题：“所有的三角形都不


5
f是正三角形”，故③错误．
1．对含有全称量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将全称量词改写成存在量词，即将“任意”改为“存在”；第二步，将结论加以否定，如：将“≥”否定为“”．2．对含有存在量词的命题进行否定需两步操作：第一步，将存在量词改写成全称量词；第二步，将结论加以否定．含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题．注意命题中可能省略了全称或存在意义的量词，要注意判断．3．全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题，因此在书写时，要注意量词以及形式的变化，熟练掌握下列常见词语的否定形式：原词语是都是大于小于任意的所有的否定词语不是不都是不大于不小于某个某些原词语至少有一个至多有一个至少有
个至多有
个能等于否定词语一个也没有至少有两个至多有
－1个至少有
＋1个不能不等于
一、填空题1．命题“至少有一个正实数x满足方程x＋2a－1x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定答案x∈0，＋∞，x＋2a－1x＋2a＋6≠02．下列命题中假命题有________个．①x∈0，＋∞，x＋1≥x；②x，y∈Z，使得2x＋y＝3；③x∈R，x－2x－3＝0；④所有正方形都是菱形；⑤x∈R，x≥x答案1
222
6
f解析①为假命题，②③④⑤为真命题．3．已知命题p：x∈R，si
x≤1，则p是____________．答案x∈R，si
x1解析所给命题为全称命题，故其否定为存在性命题，x∈R，si
x14．命题“
∈N，f
∈N且f
≤
”的否定形式是________________________．答案
∈N，f
N或f
解析“f
∈N且f
≤
”的否定为“f
N或f
”，全称命题的否定为存在性命题．5．已知p：x∈R9x－6x＋1＞0，q：x∈R，si
x＋cosx＝2，则p∨q是________命题．填“真”“假”考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题真假判断答案真
2
π22解析由于9x－6x＋1＝3x－1≥0，所以p为假命题．因为si
x＋cosx＝2si
x＋4
≤2，所以q为真命题，因此p∨q是真命题．6．命题“对任何x∈R，x－2＋x－43”的否定是________________________．答案存在x∈R，x－2＋x－4≤3解析全称命题的否定为存在性命题．7．命题“每个函数都有奇偶性”的否定是______________．答案有些函数没有奇偶性解析r