量词的命题与参数范围的求解策略1对于全称命题“x∈M，a＞fx或a＜fx”为真的问题，实质就是不等式恒成立问题，通常转化为求函数fx的最大值或最小值，即a＞fxmaxa＜fxmi
．2对于存在性命题“x∈M，a＞fx或a＜fx”为真的问题，实质就是不等式能成立问题，通常转化为求函数fx的最小值或最大值，即a＞fxmi
或a＜fxmax．3若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式存在性命题为真命题解决，同理，若存在性命题为假命题，通常转化为其否定形式全称命题为真命题解决．跟踪训练3已知函数fx＝x－2x＋51是否存在实数m，使不等式m＋fx0对于任意x∈R恒成立，并说明理由；2若存在一个实数x，使不等式m－fx0成立，求实数m的取值范围．考点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围解1不等式m＋fx0可化为m－fx，即m－x＋2x－5＝－x－1－4要使m－x－1－4对于任意x∈R恒成立，只需m－4即可．故存在实数m，使不等式m＋fx0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m－42不等式m－fx0可化为mfx，若存在一个实数x，使不等式mfx成立，只需
2222222
mfxmi
又fx＝x－1＋4，∴fxmi
＝4，∴m4∴所求实数m的取值范围是4，＋∞．
2
4
f1．命题“x∈R，x＞si
x”的否定是________________．考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定答案x∈R，x≤si
x2．已知a0且a≠1，命题“x1，logax0”的否定是________________．答案x1，logax≤0解析a0且a≠1，命题“x1，logax0”的否定是“x1，logax≤0”．13．对x0，ax＋恒成立，则a的取值范围是________．
x
答案－∞，21解析因为x0，故x＋≥2
x
x＝2，x
1
当且仅当x＝1时等号成立，1又ax＋恒成立，
x
1故ax＋mi
＝2，所以a2
x
4．由命题“存在x∈R，使e
x－1
－m≤0”是假命题，得m的取值范围是－∞，a，则实数
a的值是________．
考点含有一个量词的命题题点含一个量词的命题的否定答案1解析其否定为：x∈R，使e且为真命题．m＜e只需m＜e
x－1x－1x－1
－m＞0，

mi
＝1故a＝1
5．对下列命题的否定说法错误的是________．填序号①p：能被2整除的数是偶数；非p：存在一个能被2整除的数不是偶数；②p：有些矩形是正方形；非p：所有的矩形都不是正方形；③p：有的三角形为正三角形；非p：所有的三角形不都是正三角形；④p：
∈N2≤100；非p：
∈N2100答案③解析“有的三角形r