定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是解题的关键．2．常见词语的否定原词等于大于小于否定词不等于不大于不小于原词是都是至多一个否定词不是不都是至少两个原词至少一个任意所有的否定词一个也没有某个某些
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跟踪训练1写出下列全称命题的否定：1任何一个平行四边形的对边都平行；2数列：12345中的每一项都是偶数；
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f3任意a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；4可以被5整除的整数，末位是0解1其否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．2其否定：数列：12345中至少有一项不是偶数．3其否定：存在a，b∈R，使方程ax＝b的解不唯一或不存在．4其否定：存在能被5整除的整数，末位不是0类型二存在性命题的否定例2写出下列存在性命题的否定，并判断其真假．1p：x∈R，2x＋1≥0；122q：x∈R，x－x＋＜0；43r：有些分数不是有理数．考点存在量词的否定题点含存在量词的命题的否定解1p：x∈R，2x＋1＜0，p为假命题．122q：x∈R，x－x＋≥041122∵x－x＋＝x－≥0，42∴q是真命题．3r：一切分数都是有理数，r是真命题．反思与感悟存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：x∈M，px成立p：x∈M，px成立．跟踪训练2写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假．1p：存在x1，使x－2x－3＝0；2p：有些素数是奇数；3p：有些平行四边形不是矩形．解1其否定：任意x1，x－2x－3≠0假．2其否定：所有的素数都不是奇数假．3其否定：所有的平行四边形都是矩形假．类型三含量词的命题的应用例3已知命题“对于任意x∈R，x＋ax＋1≥0”是假命题，求实数a的取值范围．考点含有一个量词的命题题点由含有一个量词的命题的真假求参数的取值范围解因为全称命题“对于任意x∈R，x＋ax＋1≥0”的否定形式为：“存在x∈R，x＋ax＋1
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f＜0”．由“命题真，其否定假；命题假，其否定真”可知，这个否定形式的命题是真命题．由于函数fx＝x＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知Δ＝a－4＞0，解得a＜－2或a＞2所以实数a的取值范围是－∞，－2∪2，＋∞．引申探究把本例中“假命题”改为“真命题”，求实数a的取值范围．解由题意知Δ＝a－4≤0，解得a∈－22．故实数a的取值范围为－22．反思与感悟含有一个r